Forskere finder en bedre magtlov, der forudsiger jordskælv, blodårer, bankkonti

Kæmpe jordskælv og ekstrem rigdom ser måske ikke ud til at have meget til fælles, men frekvensen, hvormed "Big One" vil ramme San Francisco, og hvor ofte nogen vil tjene lige så mange penge som Bill Gates, kan begge forudsiges med en statistisk måling kaldet en magtloveksponent.

For det sidste århundrede, forskere har brugt det, der kaldes en magtlov til at forudsige visse slags begivenheder, herunder hvor hyppigt jordskælv på bestemte punkter på Richterskalaen vil forekomme. Men en forsker fra University of Michigan bemærkede, at denne magtlov ikke passer til alle omstændigheder.

Mitchell Newberry, en Michigan-stipendiat og adjunkt ved U-M Center for the Study of Complex Systems, foreslår en justering af magtloven, der vil tage højde for begivenheder, der stiger eller falder i faste proportioner - f.eks. når en leder tjener cirka 20 procent mere end hans eller hendes medarbejder.

Disse justeringer påvirker, hvordan man estimerer sandsynligheden for jordskælv, antallet af kapillærer i den menneskelige krop, og størrelserne af megabyer og soludbrud. Og de kan revidere, hvornår de kan forvente den næste store.

Når videnskabsmænd plotter noget som sandsynligheden for ekstrem rigdom på en graf, kurven er en glat linje. Det er fordi folk kan have et hvilket som helst beløb på deres bankkonti.

"Glattheden af ​​denne kurve betyder, at enhver værdi er mulig, " sagde Newberry. "Jeg kunne lige så let tjene en øre mere som en øre mindre."

Det er ikke ligefrem tilfældet med begivenheder som jordskælv på grund af, hvordan de er optaget på Richter-skalaen. Richter-størrelsen af ​​jordskælv stiger eller falder i trin på 0,1, eksponentielt. Et jordskælv på 3,1 er 1,26 gange så kraftigt som et jordskælv på 3,0, så ikke alle værdier er mulige på skalaen. Richterskalaen er et eksempel på et koncept kaldet "selvlighed, " eller når en begivenhed eller ting er lavet af forholdsmæssigt mindre kopier af sig selv.

Du kan se selvlighed i naturen som forgrening af årer i et blad, eller i geometri som passende trekanter inden for større trekanter af samme form, kaldet en Sierpinski-trekant. Så, at tage højde for begivenheder, der ændrer sig i nøjagtige proportioner, Newberry og hans medforfatter Van Savage fra University of California, Los Angeles, konstruerede den diskrete magtlov.

I disse magtlovsligninger, eksponenten i ligningen er den variabel, forskerne løser for. Ved jordskælv, den eksponent, kaldet Gutenberg-Richter b-værdien, blev første gang målt i 1944 og angiver, hvor ofte et jordskælv af en vis styrke sandsynligvis vil forekomme. Newberrys diskrete magtlov producerede en 11,7% korrektion i forhold til estimater baseret på den kontinuerlige magtlov, bringer eksponenten tættere på den historiske frekvens af store jordskælv. Selv en korrektion på 5 % giver en mere end dobbelt forskel i, hvornår man kan forvente det næste kæmpe jordskælv.

"I 100 år, folk har talt om nogenlunde én slags magtlovfordeling. Det er magtlovens fordeling af rigdom og jordskælv, " sagde Newberry. "Kun nu, vi dokumenterer disse diskrete skalaer. I stedet for en jævn kurve, vores magtlov ligner en uendelig trappe."

Newberry bemærkede fejlen i den kontinuerlige magtlov i sin undersøgelse af kredsløbssystemets fysik. Kredsløbssystemet begynder med et stort blodkar:aorta. Når aorta opdeles i forskellige grene - halspulsårerne og subclavia-arterierne - falder hver ny gren i diameter med cirka to tredjedele.

Han brugte den kontinuerlige magtlov til at vurdere størrelsen af ​​blodkar, mens de fortsætter med at forgrene sig. Men magtloven gav størrelser af blodkar, der ikke kunne forekomme. Det indikerede, at et blodkar måske kun er lidt mindre end stammen, hvorfra det forgrenede sig i stedet for omkring to tredjedele af stammens størrelse.

"Ved at bruge den kontinuerlige magtlov, vi fik bare svar, vi vidste var forkerte, " sagde Newberry. "Ved at fejlfinde det, der fejlede, vi fandt ud af, at denne fordeling gør antagelsen om, at hver blodkarstørrelse er lige plausibel. Vi ved, at for ægte vaskulatur, det er ikke tilfældet."

Så Newberry reverse-manipulerede magtloven. Ved at se på blodkar, Newberry kunne udlede kraftlovens eksponent fra to konstanter:hvor mange grene ved hvert kryds - to - og hvor meget mindre hver gren er i forhold til stammen. Måling af fartøjsstørrelser ved hver division, Newberry var i stand til at løse fordelingen af ​​blodkarrene.

"Der er en mellemvej mellem en kontinuerlig magtlov og den diskrete magtlov, " sagde Newberry. "I den diskrete magtlov, alt er lagt i fuldkommen stive proportioner fra højeste skala til uendeligt lille. I den kontinuerlige magtlov, alt er perfekt tilfældigt lagt ud. Næsten alt, der ligner sig selv i virkeligheden, er en blanding af disse to."

Newberrys undersøgelse er offentliggjort i tidsskriftet Fysisk gennemgangsbreve .