En simpel formel, der kan være nyttig til luftrensning, rumdrift, og molekylære analyser

Når en regndråbe falder gennem et tordensky, det er udsat for stærke elektriske felter, der trækker og trækker i dråben, som en sæbeboble i vinden. Hvis det elektriske felt er stærkt nok, det kan få dråben til at briste i stykker, skabe en bøde, elektrificeret tåge.

Forskere begyndte at lægge mærke til, hvordan dråber opfører sig i elektriske felter i begyndelsen af ​​1900'erne, blandt bekymringer over lynnedslag, der skadede nyopførte kraftledninger. De indså hurtigt, at elledningernes egne elektriske felter fik regndråber til at briste omkring dem, giver en ledende vej for lyn til at slå til. Denne afsløring fik ingeniører til at designe tykkere belægninger omkring kraftledninger for at begrænse lynnedslag.

I dag, forskere forstår, at jo stærkere det elektriske felt er, jo mere sandsynligt er det, at en dråbe i den brister. Men, beregning af den nøjagtige feltstyrke, der vil sprænge en bestemt dråbe, har altid været en involveret matematisk opgave.

Nu, MIT -forskere har fundet ud af, at de betingelser, for hvilke en dråbe brister i et elektrisk felt, alle koger ned til en simpel formel, som holdet har udledt for første gang.

Med denne enkle nye ligning, forskerne kan forudsige den nøjagtige styrke, et elektrisk felt skal være for at sprænge en dråbe eller holde den stabil. Formlen gælder for tre tilfælde, der tidligere er analyseret separat:en dråbe fastgjort på en overflade, glider på en overflade, eller frit svævende i luften.

Deres resultater, offentliggjort i dag i tidsskriftet Fysisk gennemgangsbreve , kan hjælpe ingeniører med at justere det elektriske felt eller størrelsen på dråber til en række applikationer, der er afhængige af elektrificerende dråber. Disse omfatter teknologier til luft- eller vandrensning, rumdrift, og molekylær analyse.

"Før vores resultat, ingeniører og forskere måtte udføre beregningsmæssigt intensive simuleringer for at vurdere stabiliteten af ​​en elektrificeret dråbe, "siger hovedforfatter Justin Beroz, en kandidatstuderende i MIT's afdelinger for maskinteknik og fysik. "Med vores ligning, man kan forudsige denne adfærd med det samme, med en enkel beregning af papir og blyant. Dette er en stor praktisk fordel for ingeniører, der arbejder med, eller forsøger at designe, ethvert system, der involverer væsker og elektricitet. "

Beroz 'medforfattere er A. John Hart, lektor i maskinteknik, og John Bush, professor i matematik.

"Noget uventet simpelt"

Dråber har en tendens til at danne som perfekte små kugler på grund af overfladespænding, den sammenhængende kraft, der binder vandmolekyler ved en dråbes overflade og trækker molekylerne indad. Dråben kan forvrænges fra sin sfæriske form i nærvær af andre kræfter, såsom kraften fra et elektrisk felt. Mens overfladespænding virker for at holde en dråbe sammen, det elektriske felt virker som en modsatrettet kraft, trække udad på dråben, da ladning bygger på dens overflade.

"På et tidspunkt, hvis det elektriske felt er stærkt nok, dråben kan ikke finde en form, der balancerer den elektriske kraft, og på det tidspunkt, det bliver ustabilt og brister, ”Forklarer Beroz.

Han og hans team var interesserede i øjeblikket lige før sprængning, når dråben er blevet forvrænget til sin kritisk stabile form. Teamet lavede et eksperiment, hvor de langsomt udleverede vanddråber på en metalplade, der blev elektrificeret til at producere et elektrisk felt, og brugte et højhastighedskamera til at registrere de forvrængede former for hver dråbe.

"Eksperimentet er virkelig kedeligt i starten - du ser dråben langsomt ændre form, og så pludselig brister det bare, "Siger Beroz.

Efter at have eksperimenteret med dråber i forskellige størrelser og under forskellige elektriske feltstyrker, Beroz isolerede videorammen lige før hver dråbe brast, derefter skitseret sin kritisk stabile form og beregnet flere parametre såsom dråbe volumen, højde, og radius. Han afbildede dataene fra hver dråbe og fandt, til hans overraskelse, at de alle faldt langs en umiskendeligt lige linje.

"Fra et teoretisk synspunkt, det var et uventet simpelt resultat givet problemets matematiske kompleksitet, "Beroz siger." Det antydede, at der måske var en overset, alligevel enkel, måde at beregne burst -kriteriet for dråberne på. "

Volumen over højden

Fysikere har længe vidst, at en væskedråbe i et elektrisk felt kan repræsenteres af et sæt koblede ikke -lineære differentialligninger. Disse ligninger, imidlertid, er utrolig svære at løse. For at finde en løsning kræver det at bestemme konfigurationen af ​​det elektriske felt, dråbes form, og trykket inde i dråben, samtidigt.

"Dette er sædvanligvis tilfældet inden for fysik:Det er let at nedskrive de styrende ligninger, men meget svært at rent faktisk løse dem, "Beroz siger." Men for dråberne, det viser sig, at hvis du vælger en bestemt kombination af fysiske parametre for at definere problemet fra starten, en løsning kan udledes i et par linjer. Ellers, det er umuligt."

Fysikere, der tidligere forsøgte at løse disse ligninger, gjorde det ved at regne med, blandt andre parametre, en dråbes højde - et let og naturligt valg til karakterisering af en dråbes form. Men Beroz tog et andet valg, reframing ligningerne i form af en dråbe volumen snarere end dens højde. Dette var den centrale indsigt for at omformulere problemet til en let at løse formel.

"I de sidste 100 år har konventionen var at vælge højde, "Beroz siger." Men som en dråbe deformeres, dens højde ændres, og derfor er problemets matematiske kompleksitet iboende i højden. På den anden side, en dråbes volumen forbliver fast uanset hvordan den deformeres i det elektriske felt. "

Ved at formulere ligningerne kun ved hjælp af parametre, der er "fikserede" i samme betydning som en dråbes volumen, "det komplicerede, uløselige dele af ligningen annulleres, efterlader en simpel ligning, der matcher de eksperimentelle resultater, "Siger Beroz.

Specifikt, den nye formel, teamet udledte, vedrører fem parametre:en dråbes overfladespænding, radius, bind, elektrisk feltstyrke, og den elektriske permittivitet af luften omkring dråben. Hvis du tilslutter fire af disse parametre til formlen, beregnes den femte.

Beroz siger, at ingeniører kan bruge formlen til at udvikle teknikker såsom elektrosprøjtning, hvilket involverer sprængning af en dråbe, der fastholdes ved åbningen af ​​en elektrificeret dyse for at frembringe en fin spray. Elektrosprayning bruges almindeligvis til aerosolisering af biomolekyler fra en opløsning, så de kan passere et spektrometer til detaljeret analyse. Teknikken bruges også til at producere tryk og fremdrive satellitter i rummet.

"Hvis du designer et system, der involverer væsker og elektricitet, Det er meget praktisk at have en ligning som denne, som du kan bruge hver dag, "Siger Beroz.

Denne historie er genudgivet med tilladelse fra MIT News (web.mit.edu/newsoffice/), et populært websted, der dækker nyheder om MIT -forskning, innovation og undervisning.