Sådan beviser du et område med en cirkel ved hjælp af et grafark

En simpel måde at finde et område på en cirkel på er at tegne det på grafpapir. Området af cirklen ville være ca. antallet af firkanter inde i cirklen gange området af hver firkant. Dette er kun en tilnærmelse, fordi cirklens omkreds skærer over nogle firkanter. Du får en nærmere tilnærmelse, hvis du tæller antallet af partielle firkanter samt antallet af komplette firkanter inde i cirklen. At gøre dette fører til at finde ud af værdien af ​​pi temmelig let.

Tegn en cirkel med en tomme radius på grafpapir. Tæl antallet af hele graffirkanter inde i cirklen. Multiplicér dette tal med størrelsen på hver firkant. Tæl antallet af partielle kvadrater og multiplicér antallet af partielle kvadrater gange størrelsen på hver kvadrat og divider dette tal med 2. Tilføjelse af de tal, du har opnået fra begge beregninger, giver dig det omtrentlige område af cirklen. En cirkel med en 1-tommer radius har et areal på ca. 3,14 square inches.

Dobbel radius, denne gang tegner en cirkel med en 2-tommer radius. Denne cirkel har et areal på ca. 12,5 kvadrat inches. Dobbel radius igen, tegning en cirkel med en 4-tommer radius. Området i denne cirkel er omkring 50,25 square inches. Dobling af radiusen firedobler cirkelområdet.

Del området af den største cirkel med området for den mindste cirkel: 50,25 /3,14 = 16. Radens radius var 4, og 16 er kvadratet af 4. Del midtcirkelområdet med området for den mindste cirkel: 12,5 /3,14 = 4. Radens radius var 2, og 4 er kvadratet af 2.

Sæt det i en formel på en anden måde. Området i en cirkel med en radius på 1 multipliceret med firkanten af ​​en hvilken som helst radius giver området for en cirkel med den radius. Området af cirklen med en radius på 1 er en konstant, og den fik navnet pi. Således har vi formlen for et cirkelområde: pi gange radiusen kvadreret.

Tip

Brug grafpapir med mindre firkanter for at give dig en mere præcis tælling af et cirkelområde med en radius på 1 tommer.