Sind- og rumbøjningsfysik på en praktisk chip

Tak til Einstein, vi ved, at vores tredimensionelle rum er skævt og buet. Og i buet rum, normale ideer om geometri og lige linjer bryder sammen, skabe en chance for at udforske et ukendt landskab styret af nye regler. Men at studere, hvordan fysik udspiller sig i et buet rum, er udfordrende:Ligesom i fast ejendom, placering er alt.

"Vi ved fra den generelle relativitetsteori, at universet selv er buet forskellige steder, " siger JQI Fellow Alicia Kollár, som også er professor i fysik ved University of Maryland (UMD). "Men, ethvert sted, hvor der faktisk er et laboratorium, er meget svagt buet, for hvis du skulle hen til et af disse steder, hvor tyngdekraften er stærk, det ville bare rive laboratoriet fra hinanden. "

Rum, der har andre geometriske regler end dem, vi normalt tager for givet, kaldes ikke-euklidiske. Hvis du kunne udforske ikke-euklidiske miljøer, du ville finde forvirrende landskaber. Rummet kan trække sig sammen, så det lige, parallelle linjer trækker sammen i stedet for at opretholde en fast afstand. Eller det kan udvide sig, så de for evigt vokser længere fra hinanden. I sådan en verden, fire lige lange veje, der alle er forbundet med højresving i rette vinkler, kan muligvis ikke danne en firkantet blok, der fører dig tilbage til dit oprindelige kryds.

Disse miljøer omstøder grundlæggende antagelser om normal navigation og kan være umulige at visualisere nøjagtigt. Ikke-euklidiske geometrier er så fremmede, at de er blevet brugt i videospil og skrækhistorier som unaturlige landskaber, der udfordrer eller forstyrrer publikum.

Men disse ukendte geometrier er meget mere end bare fjerne, overjordiske abstraktioner. Fysikere er interesserede i ny fysik, som det buede rum kan afsløre, og ikke-euklidiske geometrier kan endda hjælpe med at forbedre design af visse teknologier. En type ikke-euklidisk geometri, der er af interesse, er hyperbolsk rum - også kaldet negativt buet rum. Selv en todimensionel, fysisk version af et hyperbolsk rum er umulig at lave i vores normale, "flade" omgivelser. Men videnskabsmænd kan stadig efterligne hyperbolske miljøer for at udforske, hvordan bestemt fysik udspiller sig i negativt buet rum.

I en nylig artikel i Physical Review A, et samarbejde mellem grupperne Kollár og JQI Fellow Alexey Gorshkov, som også er fysiker ved National Institute of Standards and Technology og fellow fra Joint Center for Quantum Information and Computer Science, præsenteret nye matematiske værktøjer til bedre at forstå simuleringer af hyperbolske rum. Forskningen bygger på Kollárs tidligere eksperimenter med at simulere ordnede gitter i hyperbolsk rum ved at bruge mikrobølgelys indeholdt på chips. Deres nye værktøjskasse indeholder, hvad de kalder en "ordbog mellem diskret og kontinuerlig geometri" for at hjælpe forskere med at oversætte eksperimentelle resultater til en mere nyttig form. Med disse værktøjer, forskere kan bedre udforske det hyperbolske rums skæve verden.

Situationen er ikke præcis som Alice falder ned i kaninhullet, men disse eksperimenter er en mulighed for at udforske en ny verden, hvor overraskende opdagelser kan gemme sig bag ethvert hjørne, og selve meningen med at vende et hjørne skal genovervejes.

"Der er virkelig mange anvendelser af disse eksperimenter, " siger JQI postdoc-forsker Igor Boettcher, hvem er den første forfatter til det nye papir. "På dette tidspunkt, det er uforudsigeligt, hvad alt kan lade sig gøre, men jeg forventer, at den vil have mange rige applikationer og en masse sej fysik. "

En buet ny verden

I fladt rum, den korteste afstand mellem to punkter er en lige linje, og parallelle linjer vil aldrig skære hinanden – uanset hvor lange de er. I et buet rum, disse grundlæggende geometriske principper holder ikke længere. De matematiske definitioner af flad og buet svarer til den daglige betydning, når den anvendes på to dimensioner. Du kan få en fornemmelse af det grundlæggende i buede rum ved at forestille dig - eller faktisk lege med - stykker papir eller kort.

For eksempel, overfladen af ​​en globus (eller en hvilken som helst kugle) er et eksempel på et todimensionelt positivt buet rum. Og hvis du prøver at lave et fladt kort til en globus, du ender med at overskydende papir krøller sig, mens du buer det til en kugle. For at få en glat kugle skal du miste den overskydende plads, hvilket resulterer i, at parallelle linjer til sidst mødes, som de længdelinjer, der starter parallelt ved ækvator, der mødes ved de to poler. På grund af dette tab, du kan tænke på et positivt buet rum som et mindre rummeligt rum end et fladt rum.

Hyperbolsk rum er det modsatte af et positivt buet rum - et mere rummeligt rum. Et hyperbolsk rum buer væk fra sig selv på hvert punkt. Desværre, der er ikke en hyperbolsk ækvivalent til en kugle, som du kan tvinge et todimensionelt ark ind i; det passer bogstaveligt talt ikke ind i det rum, vi lever i.

Det bedste du kan gøre er at lave en sadel (eller en Pringle) form, hvor det omkringliggende ark hyperbolisk bukker væk fra midten. At gøre hvert punkt på et ark tilsvarende hyperbolsk er umuligt; der er ikke en måde at blive ved med at bue og tilføje papir for at skabe et andet perfekt sadelpunkt, uden at det samler sig og forvrænger det første hyperbolske sadelpunkt.

Den ekstra plads i en hyperbolsk geometri gør det særligt interessant, da det betyder, at der er mere plads til at danne forbindelser. Forskellene i de mulige veje mellem punkter påvirker, hvordan partikler interagerer, og hvilken slags ensartet gitter - som det heptagon-gitter vist ovenfor - der kan laves. At udnytte de ekstra forbindelser, der er mulige i et hyperbolsk rum, kan gøre det sværere at afskære dele af et gitter fuldstændigt fra hinanden, hvilket kan påvirke design af netværk som internettet.

Navigering i labyrintiske kredsløb

Da det er umuligt fysisk at lave et hyperbolsk rum på Jorden, forskere må nøjes med at lave laboratorieforsøg, der gengiver nogle af funktionerne i det buede rum. Kollár og kolleger har tidligere vist, at de kan simulere en uniform, todimensionelt buet rum. Simuleringerne udføres ved hjælp af kredsløb (som det vist ovenfor), der fungerer som en meget organiseret labyrint for mikrobølger at rejse igennem.

Et træk ved kredsløbene er, at mikrobølger er ligeglade med formerne af de resonatorer, der indeholder dem, og kun påvirkes af den samlede længde. Det er også ligegyldigt i hvilken vinkel de forskellige stier forbinder. Kollár indså, at disse kendsgerninger betyder, at det fysiske rum i kredsløbet effektivt kan strækkes eller klemmes for at skabe et ikke-euklidisk rum - i det mindste hvad angår mikrobølgerne.

I deres tidligere arbejde, Kollár og kolleger var i stand til at skabe labyrinter med forskellige zigs-zaggende stiformer og demonstrere, at kredsløbene simulerede hyperbolsk rum. På trods af bekvemmeligheden og orden i de kredsløb, de brugte, den fysik, der udspiller sig i dem, repræsenterer stadig en mærkelig ny verden, der kræver nye matematiske værktøjer til at navigere effektivt.

Hyperboliske rum tilbyder fysikere forskellige matematiske udfordringer end de euklidiske rum, hvor de normalt arbejder. For eksempel, forskere kan ikke bruge det almindelige fysiker-trick med at forestille sig, at et gitter bliver mindre og mindre til at finde ud af, hvad der sker for et uendeligt lille gitter, som skal virke som en glat, kontinuerlig plads. Dette skyldes, at i et hyperbolsk rum ændres formen på gitteret med dets størrelse på grund af kurvens kurvning. Det nye papir opstiller matematiske værktøjer, såsom en ordbog mellem diskret og kontinuerlig geometri, at omgå disse problemer og give mening i resultaterne af simuleringer.

Med de nye værktøjer, forskere kan få nøjagtige matematiske beskrivelser og forudsigelser i stedet for blot at lave kvalitative observationer. Ordbogen giver dem mulighed for at studere kontinuerlige hyperbolske rum, selvom simuleringen kun er af et gitter. Med ordbogen, forskere kan tage en beskrivelse af mikrobølger, der bevæger sig mellem de forskellige punkter i gitteret og oversætte dem til en ligning, der beskriver jævn diffusion, eller konverter matematiske summer over alle steder på nettet til integraler, hvilket er mere bekvemt i visse situationer.

"Hvis du giver mig et eksperiment med et bestemt antal websteder, denne ordbog fortæller dig, hvordan du oversætter den til en indstilling i kontinuerligt hyperbolsk rum, " siger Boettcher. "Med ordbogen, vi kan udlede alle de relevante parametre, du har brug for at kende i laboratorieopsætningen, især til begrænsede eller små systemer, hvilket altid er eksperimentelt vigtigt."

Med de nye værktøjer til at hjælpe med at forstå simuleringsresultater, forskere er bedre rustet til at besvare spørgsmål og gøre opdagelser med simuleringerne. Boettcher siger, at han er optimistisk med hensyn til, at simuleringerne er nyttige til at undersøge AdS/CFT-korrespondancen, en fysikformodning til at kombinere teorier om kvantetyngdekraft og kvantefeltteorier ved hjælp af en ikke-euklidisk beskrivelse af universet. Og Kollár planlægger at undersøge, om disse eksperimenter kan afsløre endnu mere fysik ved at inkorporere interaktioner i simuleringerne.

"Beslag åbnede en ny dør, " siger Kollár. "Og nu vil vi se, hvilken fysik dette vil lade os gå til."