Sådan finder du højden af ​​en trekant

Dimensioner og træk varierer fra en trekant til den næste, hvilket gør en ligefrem beregning af formens højde vanskelig. Studerende skal bestemme den bedste måde at finde højden på ud fra, hvad de ved om en trekant. For eksempel kan trigonometri hjælpe dig, når du kender en trekants vinkler. Når du kender området, giver grundalgebra højden. Analyser de oplysninger, du har, før du udvikler en spilplan for at finde en trekants højde.

Område Hysteria

Nogle gange kender du et område og en base af en trekant, men ikke dens højde. I dette tilfælde kan du manipulere ligningen for området af en trekant for at opnå dens højde. Ligningen for et trekants område er A = (1/2) * b * h, hvor A er området, b er bunden og h er højden. Ved hjælp af algebra kan du få h alene: Opdel begge sider med b og multiplicér begge sider med 2 for at få h = 2A /b. Indsæt området og base i denne ligning for at finde en trekants højde. For eksempel, hvis din trekant har et areal på 36 og en base på 9, bliver din ligning h = 2 * 36/9, hvilket svarer til 8.

En gammel græsk teknik

Hvis du kender bunden og længden af ​​en anden side af trekanten, kan du finde højden ved hjælp af pythagorasætningen. Tegn en linje lige fra trekantens toppunkt til bunden. Ved at gøre det har du nu en rigtig trekant inden for din trekant. Opsæt Pythagoras sætning: a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2. Indsæt basen for "b" og hypotenussen for "c." Løs derefter for a, højden på trekanten. For eksempel, hvis din base er 3 og hypotenus er 5, bliver din ligning ^ ^ + 9 = 25. Træk 9 på begge sider for at få en ^ 2 = 16. Tag kvadratroden af ​​begge sider for at få a = 4.

Højden dangler fra en vinkel

Fordi du kan tegne en rigtig trekant inde i en hvilken som helst trekant, kan du også bruge trigonometriske identiteter til at finde højden af ​​en trekant. Hvis du kender vinklen mellem højden og hypotenussen i trekanten, kan du opsætte ligningen tan (a) = x /b_, hvor a er vinklen, x er højden og b_ er halvdelen af ​​bunden. Indsæt værdierne. For eksempel, hvis din vinkel er 30 grader, og din base er 6, ville du have ligningen tan (30) = x /3. Løsning for x giver x = 3 * tan (30). Fordi tangenten på 30 grader er sqrt (3) /3 forenkler ligningen for at give dig højden x = sqrt (3).

En mere formel

Herons formel giver dig mulighed for at finde højden af ​​en trekant ved først at beregne sin halv-perimeter. Herons formel fortæller, at en trekants halvkant er summen af ​​trekantens sider divideret med 2 eller s = (a + b + c) /2, hvor a, b og c er siderne af trekanten. Det hedder også, at arealet af den trekant er lig med kvadratroden af ​​s (s-a) (s-b) (s-c). Denne beregning fører til området, som du kan bruge til at finde højden via en tidligere metode h = 2A /b. Hvis f.eks. Sidene på din trekant er 6, 8 og 10, s = (6 + 8 + 10) /2 = 12. Så er A = sqrt (12_6_4_2) = sqrt (576) = 24. Hvis 10 er trekantens base, h = 2_24 /10 = 4,8