Sådan beregnes Riemann Sums

En Riemann sum er en tilnærmelse af området under en matematisk kurve mellem to X-værdier. Dette område er tilnærmelsesvis ved hjælp af en række rektangler, der har en bredde af delta X, som er valgt, og en højde der er afledt af den pågældende funktion, f (X). Jo mindre delta X er, jo mere nøjagtigt vil tilnærmelsen være. Højden kan tages fra værdien af ​​f (X) enten til højre, midten eller venstre af rektanglet. Du kan lære at beregne en venstre Riemann-sum.

Find værdien af ​​f (X) ved den første X-værdi. F.eks. Tag funktionen f (X) = X ^ 2, og vi nærmer os arealet under kurven mellem 1 og 3 med et delta X på 1; 1 er den første X-værdi i dette tilfælde, så f (1) = 1 ^ 2 = 1.

Multiplicér højden, som fundet i det foregående trin ved delta X. Dette giver dig området det første rektangel. For eksemplet 1 x 1 = 1.

Tilføj delta X til den første X-værdi. Dette giver dig X-værdien på venstre side af det andet rektangel. For eksemplet 1 + 1 = 2.

Gentag ovenstående trin for det andet rektangel. Fortsættelse af eksemplet f (2) = 2 ^ 2 = 4; 4 x 1 = 4. Dette er området for det andet rektangel i eksemplet. Fortsæt på denne måde, indtil du har nået den endelige X-værdi. For eksemplet er der kun to rektangler, fordi 2 +1 = 3, hvilket er slutningen af ​​området, der måles.

Tilføj området af alle rektanglerne. Dette er Riemann summen. Afslutning af eksemplet, 1 + 4 = 5.

Tip

Du kan finde, at tegning af funktionen og rektanglerne er nyttige, men det er ikke nødvendigt.