Sådan beregnes spænding og afbøjning i en stang

Ved konstruktion af en struktur som en bygning eller en bro er det vigtigt at forstå de mange kræfter, der påføres strukturelementerne som bjælker og stænger. To specielt vigtige strukturelle kræfter er afbøjning og spænding. Spændingen er størrelsen af ​​en kraft, der påføres en stang, mens afbøjningen er den mængde stangen forskydes under en belastning. Kendskab til disse begreber vil bestemme, hvor stabil strukturen vil være, og hvor praktisk det er at bruge visse materialer, når man bygger strukturen.

Spænding på stangen

Tegn et diagram over stangen og oprette et koordinatsystem (fx kræfter anvendt til højre er "positive", kræfter anvendt til venstre er "negative").

Mærk alle kræfter, der påføres objektet med en pil, der peger ind den retning kraften påføres. Dette er det såkaldte "free-body diagram".

Adskille kræfterne i vandrette og lodrette komponenter. Hvis kraften påføres i en vinkel, skal du trække en højre trekant med kraften, der virker som hypotenusen. Brug trigonometriets regler til at finde de tilstødende og modsatte sider, som vil være kraftens vandrette og vertikale komponenter.

For at finde den resulterende spænding skal du tilføje de samlede kræfter på stangen i vandret og lodret retninger.

Afbøjning af stangen

Find stangens bøjningsmoment. Dette findes ved at trække længden af ​​stangen L ved positionvariablen z og multiplicere resultatet ved hjælp af den lodrette kraft, der påføres stangen betegnet med variabelen F. Formlen herfor er M = F x (L - z).

Multiplicér bjælkens elasticitetsmodul ved hjælp af momentets inerti omkring den ikke-symmetriske akse.

Del stangens bøjningsmoment fra trin 1 ved hjælp af resultatet af trin 2. Det resulterende resultat vil være en funktion af positionen langs stangen (givet af variablen z).

Integrér funktionen fra trin 3 i forhold til z, med grænserne for integration er 0 og L, stangens længde.

Integrer den resulterende funktion igen med hensyn til z, med grænserne for integration igen fra 0 til L, længden af ​​stangen.

Tip Elasticitetsmodulet er vanskeligt at estimere eksperimentelt, så de skal gives, eller du må antage, at stangen har en ideel form, såsom en cylinder, eller den har noget geome tric symmetri. Du ser generelt dette op i et bord.

Advarsel

Beregningen for afbøjning af stangen forudsætter en symmetrisk stang.