Sådan finder du en Ellipse

's hjørner En ellipss hjørner, de punkter, hvor ellipseakserne skærer sin omkreds, skal ofte findes i tekniske og geometriske problemer. Computerprogrammører skal også vide, hvordan man finder hjørnerne for at programmere grafiske figurer. Ved syning kan det være nyttigt at designe elliptiske udskæringer ved at finde sporene på ellipsen. Du kan finde spor af en ellipse på to måder: ved at tegne en ellipse på papir eller gennem ellipsens ligning.

Grafisk metode

Omskrive et rektangel med din blyant og linjal sådan midtpunktet af hver kant af rektanglet rører et punkt på omkredsen af ​​ellipsen.

Mærk det punkt, hvor den rigtige rektangelkantsnit skærer omkredsen af ​​ellipsen som punktet "V1" for at indikere, at dette punkt er ellipsens første toppunkt.

Mærk det punkt, hvor den øverste rektangelkantsnit skærer omkredsen af ​​ellipsen som punktet "V2" for at angive, at dette punkt er ellipsens andet hjørne.

Markér punktet, hvor den venstre kant af rektanglet skærer omkredsen af ​​ellipsen som punktet "V3" for at indikere, at dette punkt er det tredje hjørne af ellipsen.

Mærk punktet, hvor rektangelens nedre kant skærer omkredsen af ​​ellipsen som punkt "V4" for at angive dette punkt er ellipsens fjerde toppunkt.

Find oversigterne matematisk

Find sporene af en ellipse defineret matematisk. Brug følgende ellipsekvation som eksempel:

x ^ 2/4 + y ^ 2/1 = 1

Lig den givne ellipsekvation, x ^ 2/4 + y ^ 2 /1 = 1, med den generelle ligning for en ellipse:

(x - h) ^ 2 /a ^ 2 + (y - k) ^ 2 /b ^ 2 = 1

Af I dette tilfælde opnås følgende ligning:

x ^ 2/4 + y ^ 2/1 = (x - h) ^ 2 /a ^ 2 + (y - k) ^ 2 /b ^ 2

Equate (x - h) ^ 2 = x ^ 2 for at beregne, at h = 0 Equate (y - k) ^ 2 = y ^ 2 for at beregne at k = 0 Equate a ^ 2 = 4 til beregne at a = 2 og -2 Equate b ^ 2 = 1 for at beregne det b = 1 og -1

Bemærk at for ellipsens generelle ligning er h x-koordinaten for centrum af ellipse; k er y-koordinaten af ​​ellipsens centrum; a er halvdelen af ​​længden af ​​ellipsens længere akse (længden af ​​ellipsens bredde eller længde); b er halvdelen af ​​længden af ​​ellipsens kortere akse (den kortere af bredden eller længden af ​​ellipsen); x er en værdi af x-koordinat af det givne punkt "P" på omkredsen af ​​ellipsen; og y er en værdi af en y-koordinat for det givne punkt "P" på omkredsen af ​​ellipsen.

Brug følgende "vertex-ligninger" for at finde en ellipss hjørner:

Vertex 1: (XV1, YV1) = (a - h, h) Overskrift 2: (XV2, YV2) = (h - a, h) Vertex 3: (XV3, YV3) = (k, b - k) Vertex 4: (XV4, YV4) = (k, k - b)

Udskift værdierne a, b, h og k (a = 2, a = -2, b = 1, b = -1 , h = 0, k = 0) tidligere beregnet til at opnå følgende:

XV1, YV1 = (2-0,0) = (2, 0) XV2, YV2 = (0-2,0) = (0, 0) XV3, YV3 = (0, 1-0) = (0, 1) XV4, YV4 = (0, 0-1) = (0, -1)

Konkluder de fire hjørner af denne ellipse er på koordinatsystemets x-akse og y-aksen, og at disse vertexer er symmetriske om oprindelsen af ​​ellipsens centrum og oprindelsen af ​​xy-koordinatsystemet.