Sådan beregnes hældningen af ​​et tangent

Du kan bestemme hældningen af ​​en tangentlinje til enhver tid på en funktion ved hjælp af calculus. Beregningsmetoden kræver, at du tager derivatet af den funktion, som tangentlinjen stammer fra. Ved definition er derivatet af en funktion på et givet punkt lig med hældningen af ​​tangenten på det tidspunkt. Denne værdi beskrives også nogle gange som den øjeblikkelige ændringshastighed for funktionen. Selvom calculus har et ry for at være svært, kan du hurtigt finde derivatet til de fleste enkle algebraiske funktioner.

Skriv ud den funktion, som en tangentlinie bliver anvendt i formularen y = f (x). Udtrykket betegnet f (x) vil udelukkende bestå af variablen x, eventuelt forekomme flere gange og hævet til forskellige kræfter, og kan også indeholde numeriske konstanter. Tænk for eksempel på funktionen y = 3x ^ 3 + x ^ 2 - 5.

Tag derivatet af funktionen lige skrevet. For at tage derivatet skal man først erstatte hvert udtryk, der er i form af (a) (x ^ b) med et udtryk i form af (a) (b) [x ^ (b-1)]. Hvis denne proces resulterer i et udtryk, der indeholder x ^ 0, så tager x blot en værdi på "1." For det andet skal du blot fjerne eventuelle numeriske konstanter. Afledet af eksempelligningen er lig med 9x ^ 2 + 2x.

Bestem x-punktet på den funktion, som du vil beregne tangenthældningen på. Indsæt den værdi af x i det afledte justerede derivat og løse for den resulterende værdi af funktionen. For at finde tangenten til eksempelfunktionen ved x = 3, ville værdien 9 (3 ^ 2) + 2 (3) blive beregnet. Denne værdi, 87 i tilfældet med eksemplet, er hældningen af ​​tangentlinjen på det tidspunkt.

Tip

Denne proces bruges nogle gange til at finde de maksimale eller mindste værdier af en buet funktion, da tangentlinjens hældning vil være nul på sådanne punkter.