Sådan finder du et område af en trapezoid uden længden af ​​en af ​​de parallelle sider

En trapezoid er en firkantet geometrisk form, der er karakteriseret som at have to parallelle og to ikke-parallelle sider. Området af en trapezoid kan beregnes som produktet af højden og gennemsnittet af de to parallelle sider, også kendt som baser. Der er flere egenskaber ved trapezoider, der muliggør bestemmelse af ukendte parametre baseret på kendte faktorer, herunder måling af parallelle sider, måling af de ikke-parallelle sider og måling af forskellige vinkler. Specielt kan området med et trapezium opnås under anvendelse af disse forskellige egenskaber, på trods af kun kendskabet til længden af ​​en base, hvis længden af ​​en diagonal, højden af ​​den trapesformede og en ikke-parallelle side er kendt.

Identificer den givne længde af en base, højden af ​​trapezoiden og længden af ​​en ikke-parallell side. Antag for eksempel, at en trapezoid er givet med en højde på 4 inches, en base lig med 6 inches og en nonparallel side lig med 5 inches.

Identificer længden af ​​diagonalen. En diagonal er en linje, der strækker sig fra et hjørne til det modsatte hjørne inden for en trapezform. I et ensartet trapezium er begge diagonaler af samme længde. Der er dog kun brug for en længde for områdets beregning. I eksemplet skal du antage, at trapezoiden har en diagonal længde på 8 inches.

Brug Pythagoras sætning til at bestemme længden af ​​den ukendte base. Den pythagoriske sætning bruges til at identificere de ukendte sider af en rigtig trekant og er af den generelle form a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2, hvor c er hypotenusen og a og b er de to andre sider. I eksemplet viser tegning af højderetningen og diagonallinien, der strækker sig fra samme hjørne, to to forskellige højre trekanter. Det kan da ses, at summen af ​​de to ukendte sider af disse to trekanter er længden af ​​den ukendte base. Derfor, ved hjælp af Pythagoras sætning for at finde de to ukendte sider og opsummering resulterer disse værdier i længden af ​​den anden base af trapezoiden.

1. triangel: (længden af ​​den ikke-parallelle side) ^ 2 = (længden af ​​ukendt side) ^ 2 + (højde af trapezium) ^ 2) 5 ^ 2 = (længde på ukendt side) ^ 2 + 4 ^ 2 Længde på ukendt side = sprt (9) eller 3 inches

2. Triangle: ^ længde på ukendt side ^ sqrt (39) eller ca. 6 inches længde på ukendt base = 6 inches + 3 inches = 9 inches

Brug området af en trapezformet formel til at finde området. Område = (Base 1 + Base 2) /2 + Højdeareal = (9 + 6) /2 * 4 = 30 inches ^ 2

Forstå, at vejen til at gøre disse problemer er at opdele trapezoidet til højre trekanter for at bestemme længden af ​​den ukendte base. Denne type problem kan kun udføres, hvis der gives tilstrækkelig information om trapezoiden.

Tip

Trigonometriske funktioner som sinus, cosinus og tangent kan også bruges til at finde ukendte sider af højre trekanter også hvis målepunktet for trapesens vinkler er kendt.