Fysikere udvikler en lineær responsteori for åbne systemer med exceptionelle punkter

Lineær analyse spiller en central rolle i videnskab og teknik. Selv når man beskæftiger sig med ikke-lineære systemer, er forståelsen af ​​den lineære respons ofte afgørende for at få indsigt i den underliggende komplekse dynamik. I de senere år har der været stor interesse for at studere åbne systemer, der udveksler energi med et omgivende reservoir. Især er det blevet påvist, at åbne systemer, hvis spektre udviser ikke-hermitiske singulariteter kaldet exceptionelle punkter, kan demonstrere et væld af spændende effekter med potentielle anvendelser til at bygge nye lasere og sensorer.

På et ekstraordinært tidspunkt bliver to eller tilstande nøjagtigt identiske. For bedre at forstå dette, lad os overveje, hvordan trommer producerer lyd. Tromlens membran er fastgjort langs dens omkreds, men fri til at vibrere i midten.

Som et resultat kan membranen bevæge sig på forskellige måder, som hver især kaldes en tilstand og udviser en forskellig lydfrekvens. Når to forskellige tilstande svinger med samme frekvens, kaldes de degenererede. Ekstraordinære punkter er meget ejendommelige degenerationer i den forstand, at ikke kun frekvenserne af tilstandene er identiske, men også selve oscillationerne. Disse punkter kan kun eksistere i åbne, ikke-ermitiske systemer uden analog i lukkede hermitiske systemer.

I løbet af de sidste år har ad hoc-analyse af spredningskoefficienterne for ikke-ermitiske systemer med exceptionelle punkter afsløret et forbløffende resultat. Nogle gange kan deres frekvensrespons (forholdet mellem et udgangs- og indgangssignal efter interaktion med systemet som funktion af inputsignalets frekvens) være Lorentzian eller super Lorentzian (dvs. en Lorentzian hævet til en heltal potens). I modsætning hertil er responsen af ​​en standard lineær, isoleret oscillator (undtagen situationer, hvor Fano-linjeformer kan opstå) altid Lorentzian.

Et internationalt hold af fysikere ledet af Ramy El-Ganainy, lektor ved Michigan Technological University, tacklede dette problem i deres nylige Nature Communications artikel med titlen "Lineær respons teori om åbne systemer med exceptionelle pointer." Holdet præsenterer en systematisk analyse af den lineære respons af ikke-ermitiske systemer med exceptionelle punkter. Det er vigtigt, at de udleder et udtryk i lukket form for den opløsningsmiddeloperator, der kvantificerer systemets respons i form af højre og venstre egenvektorer og Jordans kanoniske vektorer forbundet med den underliggende Hamiltonian.

"I modsætning til tidligere udvidelser af den resolvente operatør med hensyn til selve Hamiltonianeren, giver den her udviklede formalisme direkte adgang til systemets lineære respons og demonstrerer præcis, hvornår og hvordan Lorentzian og super-Lorentzianske reaktioner opstår," siger prof. El. - Gaainy.

"Som det viste sig, er karakteren af ​​responsen bestemt af excitations- (input) og indsamlings- (output) kanalerne," siger Amin Hashemi, den første forfatter til manuskriptet. Den præsenterede teori beskriver denne adfærd i detaljer og er generisk nok til at gælde for alle ikke-ermitiske systemer med et hvilket som helst antal ekstraordinære punkter af enhver rækkefølge, hvilket gør det instrumentelt til at studere ikke-ermitiske systemer med store frihedsgrader.

Papiret inkluderer også forfattere fra Penn State, Humboldt University i Berlin og University of Central Florida. + Udforsk yderligere

Researchers design new emulator that reveals the intricacies of light behavior in complex evolving systems