Forskere udforsker en ny forbindelse mellem topologi og kvantesammenfiltring

Topologi og sammenfiltring er to kraftfulde principper til at karakterisere strukturen af ​​komplekse kvantetilstande. I en ny artikel i tidsskriftet Physical Review X , etablerer forskere fra University of Pennsylvania et forhold mellem de to.

"Vores arbejde binder to store ideer sammen," siger Charles Kane, Christopher H. Browne Distinguished Professor of Physics på Penns School of Arts &Sciences. "Det er et konceptuelt link mellem topologi, som er en måde at karakterisere de universelle træk, som kvantetilstande har, og sammenfiltring, som er en måde, hvorpå kvantetilstande kan udvise ikke-lokale korrelationer, hvor noget, der sker i ét punkt i rummet, er korreleret med noget, der sker i en anden del af rummet. Det, vi har fundet, er en situation, hvor disse begreber er tæt sammenflettet."

Frøet til at udforske denne forbindelse kom i løbet af de lange timer, Kane tilbragte på sit hjemmekontor under pandemien og overvejede nye ideer. En tankegang fik ham til at forestille sig det klassiske lærebogsbillede af Fermi-overfladen af ​​kobber, som repræsenterer metallets potentielle elektronenergier. Det er et billede, som enhver fysikstuderende ser, og et billede, som Kane var meget fortrolig med.

"Selvfølgelig lærte jeg om det billede tilbage i 1980'erne, men havde aldrig tænkt over det som en beskrivelse af en topologisk overflade," siger Kane.

En klassisk måde at tænke topologiske overflader på, siger Kane, er at overveje forskellen mellem en doughnut og en kugle. Hvad er forskellen? Et enkelt hul. Topologi betragter disse generaliserbare egenskaber af en overflade, som ikke ændres ved deformation. Under dette princip ville en kaffekop og en doughnut have den samme topologiske egenskab.

I betragtning af Fermi-overfladen af ​​kobber som et topologisk objekt, så er det tilknyttede antal huller, det har, fire, en figur også kendt som en slægt. Da Kane begyndte at tænke på Fermi-overfladen på denne måde, spekulerede han på, om der kunne eksistere et forhold mellem slægten og kvantesammenfiltringen.

For yderligere at undersøge den potentielle forbindelse involverede Kane sin kandidatstuderende Pok Man Tam og Martin Claassen, en assisterende professor i fysik ved Penn, som har fokuseret på kvantesammenfiltring i sit arbejde. Sammen udledte de et matematisk forhold mellem slægten af ​​Fermi-overfladen og et mål for kvantesammenfiltring kaldet den gensidige information. Den gensidige information karakteriserer de korrelationer, der kan forekomme i forskellige områder af rummet, der mødes på et enkelt punkt. Et tal kendt som Euler-karakteristikken, som er nært beslægtet med slægten, gav den præcise forbindelse mellem de to.

Forskerne konstaterede, at forholdet mellem topologi og sammenfiltring holdt i et simpelt metalsystem, hvor elektroner bevæger sig uafhængigt af hinanden, udvidede derefter deres analyse til at vise, at forbindelsen også var til stede, selv når elektroner interagerede med større kompleksitet.

Og mens det teoretiske arbejde blev udført på metaller, mener Kane, at det også vil udvides til andre materialer, såsom dem, der involverer meget stærke interaktioner mellem elektroner.

"Hvad dette kan tillade os at gøre, er at udtænke nye måder at tænke på faser af stof, som vi ikke forstår særlig godt og ikke har så mange værktøjer til at udforske," siger Kane. "Folk forsøger at finde ud af, hvordan man kan udnytte kvantemekanikken til at drage fordel af kvanteinformationen. For at gøre det skal man forstå, hvordan kvantemekanikken manifesterer sig, når man har mange frihedsgrader. Det er et meget svært problem, og det her arbejdet skubber os i den retning."

In follow-up work, Kane and colleagues hope to design experiments that continue to explore the newfound link, perhaps devising a new technique to measure the topological genus and a way to probe the structure of quantum entanglement. + Udforsk yderligere

Physicists find signatures of highly entangled quantum matter