Knuder i resonatoren:Elegant matematik i ydmyg fysik

I hjertet af enhver resonator – det være sig en cello, en gravitationsbølgedetektor eller antennen i din mobiltelefon – er der en smuk smule matematik, som hidtil har været uanerkendt.

Yale-fysikerne Jack Harris og Nicholas Read ved dette, fordi de begyndte at finde knuder i deres data.

I en ny undersøgelse i tidsskriftet Nature , Harris, Read og deres medforfattere beskriver en hidtil ukendt karakteristik af resonatorer. En resonator er ethvert objekt, der kun vibrerer ved et bestemt sæt af frekvenser. De er allestedsnærværende i sensorer, elektronik, musikinstrumenter og andre enheder, hvor de bruges til at producere, forstærke eller detektere vibrationer ved bestemte frekvenser.

Den nye karakteristik, som Yale-holdet fandt resultater fra ligninger, som enhver algebraelev på gymnasiet ville genkende, men som fysikere ikke havde værdsat som et grundlæggende princip for resonatorer.

Det er dette:Hvis du laver en graf over, hvordan resonatorens frekvenser ændrer sig, mens du "tuner" resonatoren - ved at variere dens egenskaber på næsten enhver måde - vil grafen vise fletninger og knuder.

"Resonanserne drejer rundt om hinanden. Det er fantastisk," sagde Harris. "Det betyder, at hver gang du stemmer et instrument, laver du en fletning. Og hvis du stemmer den, så du holder to af resonanserne lige, laver du en knude."

Harris er en eksperimentel fysiker. Hans brød og smør udforsker, hvordan topologi og kvantemekanik påvirker lyd og lys. Ofte udfører han eksperimenter med resonatorer, der fanger lys eller lyd i fysiske hulrum.

Men på trods af arbejdets højteknologiske karakter, er der analoger til at arbejde med meget enklere instrumenter.

"Hvis du designer en violin, og du vil vide alle de måder, den kan vibrere på, gør du det samme, som vi gør i mit laboratorium," sagde Harris. "Det er vibrationens fysik."

For et par år siden forsøgte Harris at forstå nogle mærkelige træk, der dukkede op i hans data, da han tunede et hulrum. Han henvendte sig til sin kollega Read, Henry Ford II-professor i fysik og professor i anvendt fysik og matematik ved Yale.

Read forklarede, at disse funktioner var fletninger og blot var udtryk for et grundlæggende matematisk princip. "Men da han forklarede, at vores data skulle indeholde trefoil-knuder, blev jeg hooked," sagde Harris.

En trefoil-knude er en figur, der findes i mange kulturers ikonografi. Det findes også i kunstværket af M.C. Escher. Knuder af denne type er meget velkendte for matematikere, men dukker ikke ofte op i fysik.

Harris og Read designede et eksperiment, hvor de tunede tre frekvenser af en resonator og faktisk observerede de forudsagte fletninger og knuder.

Opdagelsen, selvom den er grundlæggende for matematik, kan vise sig nyttig for fysikere og ingeniører. "Det er et potentielt kraftfuldt værktøj, vel vidende at frekvenser kan flettes i en resonator," sagde Harris. "Det skyldes, at en fletning er et topologisk objekt, hvilket betyder, at den ikke ændrer sin væsentlige karakter, hvis du deformerer den en smule. Den forbliver en fletning, medmindre du virkelig roder den sammen. Dette er en særlig form for robusthed, som vi tror kan bruges for at forhindre fejl i applikationer, der er afhængige af præcis tuning af resonatorer." + Udforsk yderligere

Det er en ensrettet gade for lydbølger i denne nye teknologi