Sådan finder du omkredsen af ​​en kvadrant

Find omkredsen af ​​forskellige former er en vigtig del af geometrien med mange praktiske anvendelser. Kvadranter vises på en lang række steder, fra et stykke tærte til den ydre form af "diamanten" i baseball. At finde omkredsen af ​​en form som denne har to hoveddele: Først finder du længden af ​​det buede afsnit, og derefter tilføjer du længderne af de lige sektioner til dette. At hente denne proces vil give dig en god grund til at finde perimetre for mange former, samt at indføre en nøglestrategi til at løse problemer som dette generelt.

TL; DR (for længe, ​​ikke læst )

Find omkredsen (p) af en kvadrant med lige sider af længden (r) ved hjælp af formlen: p = 0.5πr + 2r. Den eneste smule information du har brug for er længden af ​​den lige side.

En cirkels omkreds

Opdeling af dette problem i en buet del og to lige dele er nøglen til at løse det. En kvadrant er et cirkelformet kvartskreds, og en omkreds er blot ordet for den totale afstand omkring ydersiden af ​​noget. For at løse problemet er det første, du har brug for, afstanden omkring en fjerdedel af en cirkel.

En cirkels fulde omkreds hedder omkredsen og er givet ved C = 2πr, hvor (C) betyder omkreds og (r) betyder radius. Du har brug for radius af kvadranten for at løse problemet, men det er den eneste information, du har brug for. Det første trin giver dig omkredsen af ​​en cirkel, hvor radiusen er længden af ​​en af ​​de lige dele af kvadranten.

Kvadrantens kurves længde

Da en kvadrant er kvart af en cirkel for at finde længden af ​​den buede del, tag omkredsen fra det sidste trin og divider den med 4. Dette hjælper med at gøre det klart, hvordan løsningen fungerer, men du kan også beregne 0,5 × πr for at gøre alt dette i et skridt. Resultatet af dette er længden af ​​det buede afsnit.

TL; DR (for langt, ikke læst)

Kvadrantens område:
Metoden brugt indtil videre arbejder i længden af ​​en kvart-cirkelbue, men en lille ændring hjælper dig med at finde et kvadrantområde med en meget lignende tilgang. Området af en cirkel er A = πr ^{2, så området for en kvadrant er A = (πr 2) ÷ 4, fordi det er en fjerdedel af cirkelområdet.}

Tilføj de lige sektioner

Det sidste trin i at finde omkredsen af ​​en kvadrant er at tilføje de manglende lige sektioner til længden af ​​det buede afsnit. Der er to lige sektioner, og de begge har længde (r), så du tilføjer (2r) til resultatet for kurvens længde.

Formel for en kvadrants perimeter

Ved at trække begge dele sammen er formlen for omkredsens omkreds (p):

p = 0.5πr + 2r

Dette er virkelig nemt at bruge. Hvis du f.eks. Har en kvadrant med r = 10, er dette:

p = (0,5 × π × 10) + (2 × 10)

= 5π + 20 = 15,7 + 20 = 35,7

TL; DR (for lang, ikke læst)

Hvis du ikke ved (r):
Hvis du ikke er givet ( r) men i stedet får længden af ​​det buede afsnit, kan du bruge resultatet af den første del til at finde (r). Siden C = 2πr betyder dette r = C ÷ 2π. Hvis du har måling for kvartbue, skal du blot multiplicere den med 4 for at finde (C), og fortsæt med at finde (r). Når du har fundet (r), tilføj (2r) til længden af ​​det buede afsnit for at finde den samlede omkreds.