Sådan beregner du Natural Frequency

Alle svingende bevægelser - bevægelsen af ​​en guitarstreng, en stang, der vibrerer efter at være slået eller springet af en vægt på en forår - har en naturlig frekvens. Den grundlæggende situation for beregning indebærer en masse på en fjeder, som er en simpel harmonisk oscillator. I mere komplicerede tilfælde kan du tilføje virkningerne af dæmpning (sænkning af svingningerne) eller opbygge detaljerede modeller med drivkræfter eller andre faktorer, der tages i betragtning. Men det er nemt at beregne den naturlige frekvens for et simpelt system.

TL; DR (for langt, ikke læst)

Beregn den naturlige frekvens af en simpel harmonisk oscillator ved hjælp af formlen:

f

= √ ( k
/ m
) ÷ 2π

Indsæt fjederkonstanten for det system, du overvejer i stedet for k
, og den oscillerende masse til m
, og vurder derefter.

Den naturlige frekvens af en simpel harmonisk oscillator Defineret

Forestil dig en fjeder med en kugle knyttet til enden med masse m
. Når opsætningen er stationær, er fjederen delvist strakt ud, og hele opsætningen er i ligevægtspositionen, hvor spændingen fra den forlængede fjeder svarer til tyngdekraften, der trækker bolden nedad. Flytter bolden væk fra denne ligevægtsposition føjer enten spænding til foråret (hvis du strækker den nedad) eller giver tyngdekraften mulighed for at trække bolden ned uden spændingen fra foråret modvirker den (hvis du skubber bolden opad). I begge tilfælde begynder bolden at svinge omkring ligevægtspositionen.

Den naturlige frekvens er hyppigheden af ​​denne svingning målt i hertz (Hz). Dette fortæller dig, hvor mange svingninger der sker i sekundet, hvilket afhænger af fjederens egenskaber og massen af ​​kuglen fastgjort til den. Plukkede guitar strings, stænger ramt af en genstand og mange andre systemer oscillerer med en naturlig frekvens.

Beregning af den naturlige frekvens

Følgende udtryk definerer den naturlige frekvens af en simpel harmonisk oscillator:

f

= ω
/2π

Hvor ω
er vinkelfrekvensen for svingningen målt i radianer /sekund. Følgende udtryk definerer vinkelfrekvensen:

ω
= √ ( k
/ m
)

Så betyder dette:

f

= √ ( k
/ m
) ÷ 2π

Her k
er forårskonstanten for det pågældende forår og m
er kuglens masse. Fjederkonstanten måles i Newtons /meter. Fjedre med højere konstanter er stivere og får mere kraft til at strække sig.

For at beregne den naturlige frekvens ved hjælp af ligningen ovenfor skal du først finde frem til fjederkonstanten for dit specifikke system. Du kan finde springkonstanten for rigtige systemer gennem eksperimentering, men for de fleste problemer får du en værdi for det. Indsæt denne værdi i stedet for k
(i dette eksempel, k
= 100 N /m) og divider det ved massen af ​​objektet (for eksempel m
= 1 kg). Derefter skal du tage kvadratroten af ​​resultatet, inden du deler dette med 2π. Går gennem trinene:

f

= √ (100 N /m /1 kg) ÷ 2π

= √ (100 s ^{-2) ÷ 2π}

= 10 Hz ÷ 2π

= 1,6 Hz

I dette tilfælde er den naturlige frekvens 1,6 Hz, hvilket betyder at systemet vil svinge over en og en halv gang pr. sekund.