Sådan beregnes området med trekant, når en side er givet

Geometri er undersøgelsen af ​​figurer og figurer, der tager op i et givet rum. Geometriske problemer forsøger at identificere størrelsen og omfanget af disse former ved at løse matematiske ligninger. Geometriproblemer har to typer af oplysninger: "givens" og "unknowns". Giverne repræsenterer oplysningerne i det problem, der gives til dig. De ukendte er de dele af ligningen, du skal løse. Det er muligt at finde området af en trekant med kun en sidelængde givet. Men for at løse problemet skal du også kende to af de indvendige vinkler.

TL; DR (for længe, ​​ikke læst)

For at beregne området for en trekant givet en side og to vinkler, løse for en anden side ved hjælp af Sines loven, find derefter området med formlen: område = 1/2 × b × c × sin (A).

Find tredje vinkel

Bestem den tredje vinkel for trekanten. Eksempelproblemet har en trekant, hvor side B er 10 enheder. Både vinkel A og vinkel B er 50 grader. Løs for vinkel C. Matematikloven angiver, at vinklerne i en trekant er op til 180 grader, derfor Vinkel A + Vinkel B + Vinkel C = 180.

Indsæt de givne vinkler i ligningen.
50 + 50 + C = 180

Løs for C ved at tilføje de to første vinkler og subtrahere fra 180.
180 - 100 = 80

Vinkel C er 80 grader.
< h2> Sæt Regel af Sines

Brug Sine-reglen til at genskrive ligningen. Sine-reglen er en matematisk regel, der hjælper med at løse ukendte vinkler og længder. Det hedder:
a ÷ sin A = b ÷ sin B = c ÷ sin C

I ligningen repræsenterer den lille a, b og c længderne, mens hovedstaden A, B og C repræsenterer indvendige vinkler af trekanten. Fordi alle dele af ligningen er ens, kan du bruge to dele. Brug delen til den side du fik. I prøveproblemet er dette side B, 10 enheder.

Følg matematikloven, skriv ligningen som:
c = b sin C ÷ sin B

Den lille c repræsenterer den side, du løser for. Hovedstaden C flyttes til tælleren på den modsatte side af ligningen, fordi i henhold til lovene i matematik skal du isolere c for at løse det. Når du flytter en nævner, går den til tælleren, så du kan multiplicere den senere.

Løs regel af Sines

Indsæt givens i din nye ligning.
c = 10 sin 100 ÷ synd 50

Placer dette i din geometri kalkulator for at returnere et resultat af:
c = 12.86

Find Triangle Area

Løs for området for trekanten. For at finde området i en trekant skal du have to sidelængder, som du nu har opnået. En ligning for arealet af en trekant er område = 1/2 b × c × sin (A). "B" og "c" repræsenterer to sider, og A er vinklen mellem dem.

Derfor:
område = .5 × 10 × 12.86 × synd (50)
areal = 49.26 enheder ^{2 (kvadreret)}