Fra forbrændinger til varmes bølgenatur - via telegrafligningen

Når et tog nærmer sig, eller en ambulance med sin sirene bragende nærmer sig os, hører vi lyden med en øget frekvens, som gradvist aftager lidt. Efterhånden som den passerer, ændres frekvensen brat til en lavere, for derefter at falde yderligere. Denne almindeligt forekommende Doppler-effekt kan være et værdifuldt fingerpeg om karakteren af ​​et fænomen, der tilsyneladende ikke er relateret til lydudbredelse:varmetransport.

Forbrændinger er ikke behagelige for nogen, men de påvirker fysikere dobbelt:ikke kun lider de på normal vis, derudover ved de stadig ikke, hvilken mekanisme der er ansvarlig for varmetransport i systemer så komplekse som biologiske væv.

Er det diffusion forbundet med spredningen af ​​oprindeligt klyngede stofmolekyler? Eller ligner bølgefænomener de kendte fra akustikken, der er ansvarlige for varmetransport?

En gruppe på tre teoretikere fra Institute of Nuclear Physics ved det polske videnskabsakademi (IFJ PAN) i Krakow besluttede at tackle problemet med varmetransport ved hjælp af telegrafligningen og Doppler-effekten, som vi kender fra hverdagen (og primært skole). Resultaterne af holdets arbejde er netop blevet offentliggjort i International Journal of Heat and Mass Transfer .

I fysik er bølgebevægelse beskrevet af en ligning kaldet bølgeligningen. Da telegrafteknologien udviklede sig i anden halvdel af det 19. århundrede, blev det klart, at for at beskrive en meddelelse transmitteret i morsekode, måtte denne ligning modificeres for at tage højde for dæmpningen af ​​strømmen, der strømmer gennem det medium, hvori den forplanter sig, altså gennem telegrafkablet.

Med telekommunikation i tankerne blev telegrafligningen derefter udviklet til at beskrive, hvordan elektrisk strøm forplanter sig med dæmpning langs en rumlig dimension.

"I de senere år har den dygtige generaliserede telegrafligning fundet en ny anvendelse:den er også begyndt at blive brugt til at beskrive fænomener relateret til diffusion eller varmetransport. Dette faktum ansporede os til at stille et spændende spørgsmål," siger Dr. Katarzyna Gorska (IFJ PAN).

"I løsninger af bølgeligningen, dvs. uden dæmpning, opstår Doppler-effekten. Dette er et typisk bølgefænomen. Men forekommer det også i løsninger af telegrafligninger relateret til varmetransport? Hvis det er tilfældet, ville vi have en glimrende indikation af, at, i det mindste fra et teoretisk synspunkt er der ingen grund til at tro, at varmestrømning i systemer med dæmpning - for eksempel i biologisk væv - ikke kan behandles som et bølgefænomen."

Den klassiske Doppler-effekt er den tilsyneladende ændring i frekvensen af ​​bølger, der udsendes af en kilde, der bevæger sig i forhold til en observatør. Når afstanden mellem kilden og observatøren aftager, når maksima og minima for de udsendte bølger modtageren hyppigere, end når afstanden mellem kilden og observatøren øges. I tilfælde af lydbølger kan vi tydeligt høre, at lyden af ​​et nærgående tog eller sirenen fra en hastigt kommende ambulance har mærkbart højere frekvenser, end når disse køretøjer bevæger sig væk fra os.

Prof. Andrzej Horzela (IFJ PAN) påpeger:"Doppler-fænomenet opstår i bølgeligninger, som vi siger er lokale. Vi forstår lokale her ved, at der ikke er nogen forsinkelse mellem handling og reaktion. Mekanikkens principper er f.eks. lokal - en ændring i den resulterende kraft, der virker på et legeme, resulterer umiddelbart i en ændring i dets acceleration.

"Vi ved dog alle, at vi kan tage en varm kop op, og inden vi mærker, at den brænder, går et sekund eller to forbi. Fænomenet udviser en vis forsinkelse; vi siger, at det er ikke-lokalt, med andre ord, smurt ind i tid. Ser vi derfor Doppler-effekten i den generaliserede telegrafligning, der beskriver tidsudtværede systemer?"

Let at spørge, sværere at svare. Problemet ligger i selve matematikken. Hvis alt, hvad vi har i ligninger, er afledte og konstanter, så er der normalt små problemer med at finde løsninger. Dette er tilfældet i bølgeligningen. Sagen bliver mere kompliceret, når ligningen kun indeholder integraler, men selv da kan man ofte klare sig. I mellemtiden, i den generaliserede telegrafligning, forekommer derivater og integraler samtidigt.

I hjertet af Krakow-fysikernes papir var derfor beviset på, at løsninger af den generaliserede telegrafligning kan konstrueres fra meget enklere at finde løsninger af den lokale ligning. Her spillede den procedure, der i stokastisk procesteori er kendt som underordning, en nøglerolle.

Følgende eksempel hjælper os med at forstå begrebet underordning. Forestil dig en mand, der har fået for meget at drikke, men som modigt forsøger at gå i en lige linje. Han tager et skridt og står stille og venter på, at verden holder op med at snurre. Han tager derefter endnu et skridt, sandsynligvis lidt længere eller kortere end det forrige, og stopper igen i et uspecificeret tidsrum.

Den matematiske beskrivelse af en sådan bevægelse, kaldet tilfældig vandring, behøver slet ikke at være triviel. Det, der virkelig betyder noget, er dog ikke, hvor meget tid vores "vandrer" tilbringer et givet sted, men hvilken afstand han eller hun i sidste ende tilbagelægger.

Hvis tiden mellem trinene var ens, ville beskrivelsen af ​​sømandens bevægelse være enklere og svare til bevægelsen af ​​en ædru person – det ville simpelthen være summen af ​​en sekvens af på hinanden følgende trin, som følger jævnt.

"I vores tilgang består underordning i at erstatte ensartet forløbende fysisk tid, hvor ligningerne er komplicerede, med en vis iboende tid forbundet med fysisk tid, hvilket vi gør gennem en passende funktion indeholdende information om processens tidsmæssige ikke-lokalitet. Denne procedure forenkler ligningerne til en form, der gør det muligt at finde deres løsninger," siger medforfatter af papiret Tobiasz Pietrzak, M.Sc, studerende ved Cracow Interdisciplinary Doctoral School.

Løsninger af den almindelige telegrafligning viser træk, der er typiske for Doppler-effekten. De viser tilstedeværelsen af ​​en klar, skarp frekvensbøjning, svarende til det øjeblik, hvor kilden passerer iagttageren, og der er en øjeblikkelig, brat ændring i tonehøjden af ​​lyden optaget af observatøren.

Analog adfærd blev observeret af Krakow-fysikerne i løsningerne af den generaliserede ligning. Det ser derfor ud til, at Doppler-effekten er et grundlæggende træk ved bølgebevægelse. Det er dog ikke alt. I den fysiske verden har hver bølge sin bølgefront, som lidt forenklet kan identificeres med dens begyndelse og slutning. Når vi ser på bølgens forside (og derfor dens bølgefront), er Doppler-skiftet let at se.

Det viser sig, at ændringer i bølgefrekvens på grund af ændringer i afstanden mellem observatøren og kilden også forekommer for bølger, der ikke viser eksistensen af ​​en bølgefront, f.eks. defineret over et ubegrænset område.

Forskning i bølgeaspekterne af varmeudbredelse kan virke som en meget abstrakt betragtning, men dens oversættelse til hverdagspraksis virker ret reel. Fysikere fra IPJ PAN påpeger, at den viden, de har opnået, især kan bruges i situationer, hvor der er tale om transport af varme over korte afstande.

Eksempler omfatter medicinske applikationer, hvor en bedre forståelse af varmetransportmekanismer kan give mulighed for udvikling af sikrere teknikker til at arbejde med laserkirurgiske instrumenter eller finde en metode til at fjerne overskydende varme fra brændt væv mere effektivt end før. Kosmetologi, der er interesseret i at minimere uønskede termiske effekter, der opstår under kosmetiske procedurer, kan også gavne.