Sådan beregnes maksimal hastighed

Hvis du har fået en ligning for hastighed for at finde dens maksimale (og måske det tidspunkt, hvor det maksimale opstår), beregner færdighederne til din fordel. Men hvis din matematik stopper ved algebra, skal du bruge en lommeregner til at finde svaret. Hastighedsproblemer involverer alt, hvad der bevæger sig, fra en baseball til en raket.
Brug af beregning

1. Tag derivat af ligning
   
   

   Tag derivatet af hastighedsligningen med respekt til tiden. Dette derivat er ligningen for acceleration. For eksempel, hvis ligningen for hastighed er v \u003d 3sin (t), hvor t er tid, er ligningen for acceleration a \u003d 3cos (t).
   

2. Løs ligning for tid
   
   

   Indstil accelerationsligningen lig med nul og løst for tiden. Der kan findes mere end en løsning, hvilket er fint. Husk, at acceleration er hældningen for hastighedsligningen, og derivatet er bare hældningen for den oprindelige linje. Når skråningen er lig med nul, er linjen vandret. Dette forekommer ved en ekstrem yde, dvs. et maksimum eller et minimum. I eksemplet er a \u003d 3cos (t) \u003d 0, når t \u003d pi ÷ 2 og t \u003d (3pi) ÷ 2.
   

3. Testløsninger
   
   

   Test hver løsning for at bestemme, om det er et maksimum eller et minimum. Vælg et punkt lige til venstre for ekstremummet og et andet punkt lige til højre. Hvis acceleration er negativ til venstre og positiv til højre, er punktet en minimumshastighed. Hvis accelerationen er positiv til venstre og negativ til højre, er punktet en maksimal hastighed. I eksemplet er a \u003d 3cos (t) positiv lige før t \u003d pi ÷ 2 og negativ lige efter, så det er et maksimum; (3pi) ÷ 2 er dog et minimum, fordi a \u003d 3cos (t) er negativ lige før (3pi) ÷ 2 og positiv lige efter.
   

   Hvis du finder mere end et maksimum, skal du blot tilslutte tider til den originale hastighedsligning for at sammenligne hastighederne ved disse ekstremer. Uanset hvilken hastighed der er større er det absolutte maksimum.
   
   Brug af en lommeregner
   

   1. Indtast hastighedsforligning
      
      

      Tryk på knappen "Y \u003d" og indtast hastigheden ligning.
      

   2. Graffunktion
      
      

      Graf funktionen. Se på grafen for at estimere, hvor det maksimale er.
      

   3. Gæt positionen for det maksimale
      
      

      Tryk på "2nd," "Calc," "Max." Brug pileknapperne til at bevæge dig langs grafen lige til venstre for det maksimale og tryk på enter. Pil lige til højre for det maksimale, og tryk igen på "Enter". Pil mellem disse punkter og indtast dit bedste gæt på den maksimale position.
      

   4. Optag værdier
      
      

      Registrer tiden (x-værdi) og hastighed (y-værdi) lommeregnerens mere præcise løsning af det maksimale.
      

      Hvis den oprindelige hastighedsligning involverer en sinus eller cosinus, skal du passe på tidspunkter, som lommeregneren rapporterer med mange decimaler. Dit rigtige svar til tiden kan sandsynligvis involvere pi. Del decimaltiden med pi. Hvis kvotienten er tæt på en brøk, er det sandsynligvis den brøkdel, afrundet til en decimal af lommeregneren. "Spor" og indtast den nøjagtige brøkdel - inklusive pi-knappen på din lommeregner. Hvis du får det samme maksimum, som lommeregneren oprindeligt fandt, forekommer det maksimale faktisk ved pi-multiplikationen af pi.