Validering af lavrangshypotesen i komplekse systemer

I en ny undersøgelse har forskere undersøgt den gennemgående lav-rangs hypotese i komplekse systemer, og demonstrerer, at på trods af højdimensionel ikke-lineær dynamik udviser mange rigtige netværk hurtigt faldende enkeltværdier, hvilket understøtter gennemførligheden af ​​effektiv dimensionsreduktion til forståelse og modellering af kompleks systemadfærd. .

Resultaterne af undersøgelsen er offentliggjort i Nature Physics .

Komplekse systemer refererer til indviklede, indbyrdes forbundne strukturer eller processer karakteriseret ved talrige komponenter med ikke-lineære interaktioner, hvilket gør deres adfærd udfordrende at forudsige ud fra egenskaberne af individuelle dele.

Eksempler omfatter økosystemer, neurale netværk og sociale strukturer, hvor kollektive interaktioner fører til nye fænomener og selvorganisering. Forståelse af komplekse systemer involverer at studere mønstre, feedback-loops og dynamisk adfærd på tværs af forskellige skalaer, hvilket bidrager til fysik, biologi, sociologi og netværksvidenskab.

Komplekse systemer giver ofte udfordringer med at forstå deres adfærd i stor skala på grund af den involverede højdimensionelle ikke-lineære dynamik. Nu har forskere ledet af Vincent Thibeault, en ph.d. studerende ved Université Laval i Québec, Canada, sigter mod at løse denne udfordring ved at udforske komplekse systemers iboende enkelthed og finde en optimal dimension til at forenkle modeller.

"Ved at læse et stort spektrum af artikler om emnet, fra netværksvidenskab til neurovidenskab, kom Patrick og jeg til et punkt, hvor det var tydeligt, at der var en lav-rangeret hypotese om den matrix, der blev brugt til at beskrive virkelige netværk og interaktionerne i mange højdimensionelle ikke-lineære dynamiske systemer."

"Med Antoine i vores team, som har dedikeret flere år til at fremme netværksvidenskab, var vi sikre på at dykke ned i denne forskning," fortalte Thibeault Phys.org.

Hypotese med lav rang

Hjernen er et komplekst system med flere interagerende elementer, som i dette tilfælde er neuronerne. Neuroner kommunikerer med hinanden gennem elektriske signaler kendt som aktionspotentialer.

Når grupper af neuroner synkroniserer deres affyring, kan det øge effektiviteten af ​​informationsbehandling og transmission. Denne synkroniserede aktivitet er et opstået fænomen på grund af delenes kollektive fænomener og kan ændre deres funktioner, hvilket fører til tilstande som epilepsi.

"På trods af denne høje dimensionalitet udviser det indviklede netværk af interaktioner lave effektive dimensioner. Dette indebærer, at kun nogle få velvalgte variabler (eller observerbare) kan være tilstrækkelige til at beskrive komplekse systemers nye makroskopiske egenskaber."

"Alligevel skal man være meget forsigtig, når man vælger dimensionen til at beskrive disse systemer, da man kan miste systemets fremtrædende egenskaber og endda skabe nye typer interaktioner," forklarede Thibeault.

Forskerne søgte at validere denne hypotese med lav rang, med det formål at finde en optimal dimension for dimensionalitetsreduktion. De ønskede at forstå, om dynamikken i højdimensionelle komplekse systemer afhænger af opførselen af ​​lav-rangs matricer, og om denne hypotese gælder for en bred vifte af netværk.

Singular værdinedbrydning

Forskerne brugte et kraftfuldt matematisk værktøj til at teste deres lav-rangs hypotese, singular value decomposition (SVD). SVD er en teknik fra lineær algebra, der dissekerer en matrix i tre væsentlige komponenter.

De venstre entalsvektorer (U) beskriver, hvordan komponenter i systemet forholder sig til hinanden. Singularværdierne (Σ) angiver vigtigheden af ​​hver komponent, og de rigtige singularvektorer (V) fanger, hvordan hver komponent påvirker det overordnede system.

Da forskerne anvendte SVD på netværks vægtmatricer, fokuserede forskerne på at forstå adfærden af ​​enkeltstående værdier. De observerede et hurtigt fald i disse enestående værdier, når de analyserede virkelige netværk, hvilket gav empirisk bevis for hypotesen med lav rang.

Denne analyse gav dem mulighed for at validere hypotesen med lav rang, hvilket bekræftede, at dynamikken i højdimensionelle komplekse systemer effektivt kan reduceres til en lavere dimension, hvilket giver indsigt i den optimale dimensionalitet til at forenkle modeller og forstå nye makroskopiske egenskaber.

Ud over at validere hypotesen med lav rang gennem det hurtige fald i enkeltværdier fandt forskerne også ud af, at denne analyse gjorde dem i stand til at kvantificere den effektive rang af netværk.

Effektive rangmålinger, såsom stabil rang, gav kvantitative indikatorer, der understøttede hypotesen med lav rang. Dette styrkede yderligere forståelsen af, at på trods af komplekse systemers indviklede og højdimensionelle karakter, kan deres adfærd faktisk fanges nøjagtigt med et betydeligt lavere antal dimensioner, hvilket giver en mere håndterbar og indsigtsfuld repræsentation til videnskabelige undersøgelser og modelleringsformål.

"Oprindelsen af ​​interaktioner af højere orden var ikke engang et emne, som vi tænkte på i begyndelsen i vores forskningsproces. Faktisk, efter at have verificeret hypotesen med lav rang, var vi kun bekymrede for at finde en optimal dimensionsreduktionsmetode," bemærkede Thibeault .

Eksperimentel verifikation og adaptive systemer

Forskerne gik et skridt videre og vovede sig ind i den virkelige verden af ​​netværks kompleksitet.

Eksperimentel undersøgelse, herunder undersøgelser af forbindelsen mellem Drosophila melanogaster, gav empirisk bevis ved at bekræfte det hurtige forfald af enkeltværdier.

Et connectom er det komplette kort over neurale forbindelser i D. melanogaster, en art af frugtflue. Denne håndgribelige verifikation overskrider teoretiske rammer og bekræfter anvendeligheden af ​​hypotesen med lav rang i komplekse systemer.

Thibeault fremhævede betydningen af ​​disse empiriske indsigter og sagde:"Disse evner er vitale inden for områder som økologi, epidemiologi og neurovidenskab, hvor at lave informerede forudsigelser og udøve et vist niveau af kontrol er nøglemål, selv under stærke forenklede antagelser."

"At identificere grænserne for vores matematiske modeller (som tilfældige grafer og dynamiske systemer) til at beskrive naturfænomener er således en grundlæggende opgave for modelbyggeren, og at etablere allestedsnærværende hypotese af lav rang er en del af denne indsats for komplekse systemer."

Når forskerne ser fremad, forestiller sig en udforskning af oprindelsen af ​​hurtige enkeltværdifald i virkelige netværk og forudser værdifuld indsigt i modstandsdygtigheden af ​​komplekse adaptive systemer.

Thibeault forklarede, "Komplekse systemer er i sagens natur adaptive systemer, hvor netværket af interaktioner og systemdynamikken udvikler sig i overensstemmelse med dets miljø og iboende adfærd."

"De modeller, der beskriver en sådan tilpasning, er meget mere indviklede, hvilket gør dimensionsreduktion til et væsentligt værktøj til at få indsigt i systemets funktioner og modstandsdygtighed. Vi planlægger at undersøge og diskutere konsekvenserne af vores observationer på komplekse adaptive systemer i fremtiden.

Jianxi Gao har udgivet et nyheder og synspunkter i samme tidsskriftsudgave om arbejdet af Thibeaults team.

Flere oplysninger: Vincent Thibeault et al., The low-rank hypothesis of complex systems, Nature Physics (2024). DOI:10.1038/s41567-023-02303-0

Jianxi Gao, Iboende enkelhed af komplekse systemer, Naturfysik (2024). DOI:10.1038/s41567-023-02268-0

Journaloplysninger: Naturfysik

© 2024 Science X Network