Sådan beregnes vandets hastighed gennem rør

Fysikere og ingeniører bruger Poiseuilles lov til at forudsige vandets hastighed gennem et rør. Dette forhold er baseret på antagelsen om, at strømningen er laminær, hvilket er en idealisering, der er mere anvendelig til små kapillærer end for vandrør. Turbulens er næsten altid en faktor i større rør, ligesom friktion er forårsaget af fluidets vekselvirkning med rørvæggene. Disse faktorer er vanskelige at kvantificere, især turbulens, og Poiseuilles lov giver ikke altid en nøjagtig tilnærmelse. Hvis du opretholder konstant tryk, kan denne lov imidlertid give dig en god idé om, hvordan strømningshastigheden afviger, når du ændrer rørdimensionerne.

TL; DR (for lang; læste ikke)

Poiseuilles lov angiver, at strømningshastighed F er angivet ved F \u003d π (P _{1-P 2) r ^{4 ÷ 8ηL, hvor r er rørradiusen, L er rørlængden, η er den flydende viskositet, og P 1-P 2 er trykforskellen fra den ene ende af røret til den anden.
Erklæring om Poiseuilles lov |}}

Poiseuilles lov omtales undertiden som Hagen-Poiseuille-loven, fordi den blev udviklet af et par forskere, den franske fysiker Jean Leonard Marie Poiseuille og den tyske hydraulikingeniør Gotthilf Hagen i 1800-tallet. I henhold til denne lov er strømningshastigheden (F) gennem et rør med længde L og radius r givet ved:

F \u003d π (P _{1-P 2) r ^{4 ÷ 8ηL}}

hvor P _{1-P 2 er trykforskellen mellem rørenderne og η er væskens viskositet.}

Du kan udlede en relateret mængde, modstanden mod strømning (R) ved at invertere dette forhold:

R \u003d 1 ÷ F \u003d 8 ηL ÷ π (P _{1-P 2) r < sup> 4}

Så længe temperaturen ikke ændrer sig, forbliver viskositeten af vand konstant, og hvis du overvejer strømningshastighed i et vandsystem under fast tryk og konstant rørlængde, kan du omskrive Poiseuilles lov som:

F \u003d Kr ^{4, hvor K er en konstant.
Sammenligning af strømningshastigheder}

Hvis du opretholder et vandsystem ved konstant tryk, kan du beregne en værdi for den konstante K efter at have fundet vandets viskositet ved omgivelsestemperaturen og udtrykt det i enheder, der er kompatible med dine målinger. Ved at opretholde længden på røret konstant har du nu en proportionalitet mellem radiusens fjerde effekt og strømningshastighed, og du kan beregne, hvordan hastigheden ændrer sig, når du ændrer radius. Det er også muligt at opretholde radius konstant og variere rørlængden, selvom dette kræver en anden konstant. Sammenligning af forudsagte til målte værdier for strømningshastighed fortæller dig, hvor meget turbulens og friktion påvirker resultaterne, og du kan faktorere disse oplysninger i dine forudsigelige beregninger for at gøre dem mere nøjagtige.