Sådan bruges Plancks Constant

Max Planck, en tysk fysiker i slutningen af 1800-tallet og begyndelsen af 1900'erne, arbejdede intenst med et koncept kaldet sortkropsstråling. Han foreslog, at en sort krop var både den ideelle absorber og den ideelle udsender af lysenergi, ikke i modsætning til solen. For at få sit matematik til at arbejde, måtte han foreslå, at lysenergi ikke eksisterede langs et kontinuum, men i kvanta eller adskilte mængder. Denne opfattelse blev behandlet med dyb skepsis på det tidspunkt, men blev til sidst et fundament for kvantemekanik, og Planck vandt en Nobelpris i fysik i 1918.

Afledningen af Plancks konstante, h
, involveret at kombinere denne idé om kvante niveauer af energi med tre nyligt udviklede koncepter: Stephen-Boltzmann-loven, Weins forskydningslov og Rayleigh-James-loven. Dette førte til at Planck producerer forholdet

∆E
\u003d h og × ν

Hvor ∆E
er ændring i energi og ν
er partiklens svingningsfrekvens. Dette er kendt som Planck-Einstein-ligningen, og værdien af h
, Plancks konstant, er 6.626 × 10 ^{−34 J s (joule-sekunder).
Brug af Plancks konstant i Planck-Einsteins ligning}

Givet lys med en bølgelængde på 525 nanometer (nm), beregne energien.

1. Bestem frekvensen
   
   

   Siden c
   \u003d ν
   × λ
   :
   

   ν
   \u003d c
   ÷ λ
   
   

   \u003d 3 × 10 ^{8 m /s ÷ 525 × 10 −9 m}
   

   \u003d 5.71 × 10 ^{14 s −1}
   

2. Beregn energien
   
   

   ∆E
   \u003d h og × ν
   
   

   \u003d (6.626 × 10 ^{−34 J s) × (5,71 × 10 14 s −1)}
   

   \u003d 3,78 × 10 <sup>−19 J
   
   Plancks konstant i usikkerhedsprincippet</sup>
   

   En mængde kaldet "h-bar" eller h
   
   , er defineret som h
   /2π. Dette har en værdi på 1.054 × 10 ^{−34 J s.}
   

   Heisenbergs usikkerhedsprincip angiver, at produktet standardafvigelsen for placeringen af en partikel ( σ _{x
   ) og standardafvigelsen for dens momentum ( σ p
   ) skal være større end halvdelen af h-bjælken. Således}

   σ <sub>xσ p
   ≥ h
   
   /2</sub>
   

   Givet en partikel, for hvilken < em> σ _{p
   \u003d 3,6 × 10 ^{−35 kg m /s, find standardafvigelsen for usikkerheden i dens position.}}
   

   1. Omorganiser ligningen
      
      

      σ <sub>x
      ≥ h
      
      /2_σ p_</sub>
      

   2. Løs for σx
      
      

      σ _{x
      ≥ (1,054 x 10 ^{−34J s) /2 × (3,6 × 10 −35 kg m /s)}}
      

      σ _{x
      ≥ 1,5 m}