Hvad er coterminalvinkler?

Ordet "coterminal" er lidt forvirrende, men det eneste, det skal betegne, er vinkler, der afsluttes på samme punkt. Hvis du er forvirret, vil du ikke være det, når du er klar over, at du blot tilføjer eller trækker multipler på 360 grader til at finde en vinkel, der er coterminal til en given vinkel, der har sin oprindelse på 0-punktet på en x-y-akse. Hvis du måler vinkler i radianer, får du coterminalvinkler ved at tilføje eller trække multipla af 2π. en linje fra oprindelsen af et sæt koordinatakser til et termineringspunkt. Vinklen måles mellem x-aksen og den linje, du skrev. Vinklen er positiv, hvis du måler afstanden mod uret til linjen og negativ, hvis du bevæger dig med uret.

En linje parallel med x-aksen og strækker sig i den positive retning har en vinkel på 0 grader, men du kan betegner også denne vinkel som 360 grader. Følgelig er 0 grader og 360 grader coterminalvinkler. Det er også muligt at måle den samme vinkel i negativ retning, hvilket gør den til -360 grader. Dette er en anden vinkel coterminal med 0 grader.

Der er intet, der forhindrer dig i at foretage to komplette rotationer i hverken mod uret eller med uret for at danne vinkler på 720 og -720 grader, som også er coterminalvinkler. Faktisk kan du foretage så mange rotationer, som du vil i begge retninger, hvilket betyder, at en 0-graders vinkel har et uendeligt antal coterminalvinkler. Dette er tilfældet for enhver vinkel.
grader eller radianer

Hvis du har en given vinkel, siger 35 grader, kan du finde vinklerne coterminal ved det ved at tilføje eller trække multipler på 360 grader. Dette skyldes, at graden er defineret på en sådan måde, at en cirkel indeholder 360 af dem.

En radian er defineret som den vinkel, der dannes af en linje, der skriver en bue-længde på omkredsen af en cirkel, der er lig med cirkelens radius. Hvis linjen udskriver hele cirklens omkreds, er vinklen, den danner, i radianer 2π. Derfor, hvis du måler en vinkel i radianer, er alt hvad du skal gøre for at finde vinkler, der er coterminal til det, at tilføje eller trække multipla med 2π.
Eksempler

1. Find to vinkler i coterminal med 35 grader.

Tilføj 360 grader for at få 395 grader og træk 360 grader for at få -325 grader. Ligeledes kan du tilføje 360 grader for at få 395 grader og tilføje 720 grader for at få 755 grader. Du kan også trække 360 grader for at få -325 grader og trække 720 grader for at få -685 grader.

2. Find den mindste positive vinkel, i grader, coterminal med -15 radianer.

Tilføj multipla med 2π, indtil du får en positiv vinkel. Da 2π \u003d 6,28, er vi nødt til at multiplicere med 3 for at ende med en positiv vinkel:

(3 • 2π) + (-15) \u003d (18.84) + (-15) \u003d 3,84 radianer.

Fordi 2π radianer \u003d 360 grader, 1 radian \u003d 360 /2π \u003d 57,32 grader.

Derfor er 3,84 radianer 3,84 • 57,32 \u003d

220,13 grader