Hvordan kan man bestemme forskydningen af ​​et objekt ud fra en hastighedstidsgraf?

Forskydningen af ​​et objekt fra en hastighed-tid-graf kan bestemmes ved at beregne arealet under hastighed-tid-kurven. Dette kan gøres ved at bruge følgende trin:

1. Opdel hastighed-tid-grafen i små tidsintervaller.

2. Beregn gennemsnitshastigheden for hvert tidsinterval.

3. Multiplicer gennemsnitshastigheden med tidsintervallet for at finde forskydningen for hvert tidsinterval.

4. Opsummer alle forskydningerne fra hvert tidsinterval for at finde den samlede forskydning.

Her er en mere detaljeret forklaring af hvert trin:

Trin 1:Opdel hastighed-tid-grafen i små tidsintervaller

Det første trin er at opdele hastighed-tid-grafen i små tidsintervaller. Dette kan gøres ved at tegne lodrette linjer ved hvert punkt, hvor hastigheden ændres. Tidsintervallerne bør være små nok til, at den gennemsnitlige hastighed over hvert interval er en god tilnærmelse af den øjeblikkelige hastighed.

Trin 2:Beregn gennemsnitshastigheden for hvert tidsinterval

Det næste trin er at beregne gennemsnitshastigheden for hvert tidsinterval. Gennemsnitshastigheden er summen af ​​start- og sluthastigheden divideret med to.

$$\bar{v}=\frac{v_i+v_f}{2}$$

Hvor \(v_i\) er starthastigheden, \(v_f\) er sluthastigheden, og \(\bar{v}\) er gennemsnitshastigheden.

Trin 3:Multiplicer gennemsnitshastigheden med tidsintervallet for at finde forskydningen for hvert tidsinterval

Det tredje trin er at gange gennemsnitshastigheden med tidsintervallet for at finde forskydningen for hvert tidsinterval. Forskydningen er den afstand, objektet tilbagelægger i løbet af tidsintervallet.

$$d=\bar{v}\ gange t$$

Hvor \(d\) er forskydningen, \(\bar{v}\) er gennemsnitshastigheden, og \(t\) er tidsintervallet.

Trin 4:Opsummer alle forskydninger fra hvert tidsinterval for at finde den samlede forskydning

Det sidste trin er at summere alle forskydninger fra hvert tidsinterval for at finde den samlede forskydning. Den totale forskydning er den samlede afstand, som objektet har tilbagelagt over hele tidsperioden.

$$D=\sum_{i=1}^n d_i$$

Hvor \(D\) er den totale forskydning, \(d_i\) er forskydningen for hvert tidsinterval, og \(n\) er antallet af tidsintervaller.

Ved at følge disse trin kan du bestemme forskydningen af ​​et objekt fra en hastighed-tid-graf.