Åben og lukket rør (fysik): Forskelle, resonans og ligning

Bølgenes fysik dækker en række forskellige fænomener, fra hverdagens bølger som vand, til lys, lyd og endda nede på det subatomære niveau, hvor bølger beskriver opførsel af partikler som elektroner. Alle disse bølger udviser lignende egenskaber og har de samme nøgleegenskaber, der beskriver deres former og opførsel.

En af de mest interessante egenskaber ved en bølge er evnen til at danne en "stående bølge." Læring om dette koncept i de velkendte udtryk for lydbølger hjælper du dig med at forstå driften af mange musikinstrumenter samt lægge nogle vigtige grundlæggende for, når du lærer om banerne i elektronerne i kvantemekanik.
Sound Waves

Sound is en langsgående bølge, hvilket betyder, at bølgen varierer i samme retning, som den bevæger sig. For lyd kommer denne variation i form af en række komprimeringer (regioner med øget tæthed) og sjældenheder (regioner med nedsat tæthed) i det medium, gennem hvilket det bevæger sig, såsom luft eller et fast objekt.

Det faktum, at en lydbølge er langsgående, betyder, at kompressionerne og sjældne virkninger rammer din trommehinde efter hinanden i stedet for flere "bølgelængder", der rammer den på samme tid. Lys derimod er en tværgående bølge, så bølgeformen er i vinkelret på den retning, den bevæger sig.

Lydbølger oprettes af svingninger, hvad enten disse kommer fra dine stemmebånd, den vibrerende streng til en guitar (eller andre svingende dele af musikinstrumenter), en indstillingsgaffel eller en bunke retter, der styrter ned på gulvet. Alle disse kilder skaber komprimeringer og tilsvarende sjældne reaktioner i luften, der omgiver dem, og dette bevæger sig som lyd (afhængigt af intensiteten af trykbølgerne).

Disse svingninger er nødt til at rejse gennem et slags medium, for ellers der ville ikke være noget at skabe komprimerings- og sjældefaktionsregioner, og lyden bevæger sig derfor kun med en endelig hastighed. Lydens hastighed i luft (ved 20 grader Celsius) er omkring 344 m /s, men den kører faktisk hurtigere i væsker og faste stoffer med en hastighed på 1.483 m /s i vand (ved 20 C) og 4.512 m /s i stål.
Hvad er resonans?

Vibrationer og svingninger har tendens til, hvad der kan betragtes som en naturlig frekvens, eller resonansfrekvens
. I mekaniske systemer er resonans navnet på forstærkning af lyd eller andre vibrationer, der opstår, når du anvender en periodisk kraft på objektets resonansfrekvens.

I det væsentlige ved at anvende kraften i tide med den naturlige frekvens, ved hvilken et objekt vibrerer eller svinger, du kan forstærke eller forlænge bevægelsen - tænk på at skubbe et barn på en sving og timing dine skubber med den eksisterende bevægelse af gyngen.

Resonansfrekvenser for lyd er stort set de samme. En klassisk demonstration med indstillingsgaffel viser konceptet tydeligt: To identiske indstillingsgaffel er fastgjort til lydbokse (som i det væsentlige forstærker lyden på samme måde som lydkassen i en akustisk guitar gør for guitarstrengens svingning), og en af dem er slået med en gummihaller. Dette starter luften omkring den med at vibrere, og du kan høre tonehøjden produceret af den naturlige frekvens af gaffelen.

Men hvis du stopper gaffelen, du rammer, fra at vibrere, vil du stadig høre den samme lyd, bare kommer fra den anden gaffel. Fordi de to gafler har de samme resonansfrekvenser, har bevægelsen af luften forårsaget af vibrationen i luften forårsaget af den første gaffel faktisk gjort den anden til at vibrere også.

Den specifikke resonansfrekvens for et givet objekt afhænger på dens egenskaber - for eksempel for en streng afhænger det af dens spænding, masse og længde.
Stående lydbølger

Et stående bølgemønster
er når en bølge svinger men gør ikke ser ikke ud til at bevæge sig. Dette er faktisk forårsaget af superpositionen af to eller flere bølger, der rejser i forskellige retninger, men hver har den samme frekvens.

Fordi frekvensen er den samme, stiller bølgernes kam op perfekt, og der er konstruktiv interferens - med andre ord tilføjes de to bølger sammen og frembringer en større forstyrrelse end hver for sig ville gøre. Denne konstruktive interferens veksler med destruktiv interferens - hvor de to bølger annullerer hinanden - for at frembringe det stående bølgemønster.

Hvis der oprettes en lyd med en bestemt frekvens nær et rør fyldt med luft, en stående lydbølge kan oprettes i røret. Dette frembringer resonans, hvilket forstærker lyden produceret af den originale bølge. Dette fænomen understøtter funktionen af mange musikinstrumenter.
Lydbølger i et åbent rør

For et åbent rør (det vil sige et rør med åbne ender på hver side), kan der dannes en stående bølge, hvis lydens bølgelængde tillader, at der er en antinode
i hver ende. En node
er et punkt på en stående bølge, hvor ingen bevægelse finder sted, så den forbliver i sin hvileposition, mens en antinode er et punkt, hvor der er mest bevægelse (det modsatte af en knude).

Det laveste frekvens af stående bølgemønster har en antinode i hver åbne ende af røret med en knude i midten. Frekvensen, hvor dette sker, kaldes den grundlæggende frekvens eller den første harmoniske.

Bølgelængden, der er knyttet til denne grundlæggende frekvens, er 2_L_, hvor længden, L
, henviser til rørets længde. Stående bølger kan oprettes ved højere frekvenser end den grundlæggende frekvens, og hver tilføjer en ekstra knude til bevægelsen. For eksempel er den anden harmoniske en stående bølge med to knudepunkter, den tredje harmoniske har tre knudepunkter og så videre.

Hvor den grundlæggende frekvens er f
_{1, er frekvensen af n_th harmonisk er givet af _f
n \u003d nf
1, og dens bølgelængde er 2_L_ / n
, hvor L
henviser igen til rørets længde.
Lydbølger i et lukket rør}

Et lukket rør er den ene, hvor den ene ende er åben og den anden er lukket, og som åbne rør kan disse danne en stående bølge med lyd med en passende frekvens. I dette tilfælde kan der være en stående bølge, hver gang bølgelængden tillader en antinode i rørets åbne ende og en knude ved den lukkede ende.

For et lukket rør er det laveste frekvens stående bølgemønster ( den grundlæggende frekvens eller den første harmoniske) vil kun have en knude og en antinode. For et lukket rør med længden L
produceres den grundlæggende stående bølge, når bølgelængden er 4_L_.

Igen kan der være stående bølger produceret ved højere frekvenser end den grundlæggende frekvens, og disse kaldes harmoniske. Imidlertid er det kun ulige harmoniske muligheder med et lukket rør, men hver af dem producerer stadig et lige antal knudepunkter og antinoder. Frekvensen af n_th harmonisk er _f
_{n \u003d nf
1, hvor f
1 er den grundlæggende frekvens og n
kan kun være underligt. Bølgelængden for n_th harmonisk er 4_L
/ n
, husk igen at n
skal være et ulige heltal.
Applications of Open and Closed Pipe Resonance}

De mest kendte anvendelser af de koncepter, du har lært om, er musikinstrumenter, især træblæsningsinstrumenter som klarinet, fløjte og saxofon. Fløjten er et eksempel på et åbent rørinstrument, og det producerer således stående bølger og resonans, når der er en antinode i begge ender.

Klarinetter og saxofoner er eksempler på lukkede rørinstrumenter, der producerer resonans, når der er en knude i den lukkede ende (selvom den ikke er helt lukket på grund af mundstykket, reflekteres lydbølger stadig som om det er) og en antinode i den åbne ende.

Selvfølgelig er hullerne på den rigtige - Verden instrumenter komplicerer sager lidt. For at forenkle situationen lidt kan rørets "effektive længde" imidlertid beregnes ud fra placeringen af det første åbne hul eller nøgle. Endelig produceres den første vibration, der fører til resonansen, enten af et vibrerende rør eller af musikerens læber mod mundstykket.