Adlyder en bold kastet i en vilkårlig retning ligningen for projektilbevægelse?

$$\overrightarrow r=\overrightarrow{v_0}t+\frac{1}{2}\overrightarrow{g}t^2$$

hvor \(\overrightarrow r\) er boldens position på tidspunktet \(t\), \(\overrightarrow{v_0}\) er kuglens begyndelseshastighed, \(\overrightarrow{g}\) er acceleration på grund af tyngdekraften, og \(t\) er tiden.

Denne ligning er gyldig for ethvert objekt, der bevæger sig i to dimensioner under påvirkning af tyngdekraften, uanset i hvilken retning det kastes. Den eneste begrænsning er, at objektet skal bevæge sig i et plan parallelt med jorden.

For at se, hvordan ligningen for projektilbevægelse gælder for en bold kastet i en vilkårlig retning, lad os overveje følgende eksempel. Antag, at en bold kastes med en begyndelseshastighed på 10 m/s i en vinkel på 30 grader over vandret. Ligningen for projektilbevægelse for denne kugle er:

$$\overrightarrow r=(10\cos30^\circ)\hat{i}+(10\sin30^\circ)t\hat{j}-\frac{1}{2}gt^2\hat{j }$$

hvor \(\hat{i}\) og \(\hat{j}\) er enhedsvektorerne i henholdsvis vandret og lodret retning.

Denne ligning kan bruges til at beregne boldens position til enhver tid \(t\). For eksempel, på tidspunktet \(t =1\tekst{ s}\), er boldens position:

$$\overrightarrow r=(10\cos30^\circ)\hat{i}+(10\sin30^\circ)(1\text{s})\hat{j}-\frac{1}{2} (9.8\text{ m/s}^2)(1\text{ s})^2\hat{j}$$

$$=(8.66\text{ m})\hat{i}+(5\text{ m})\hat{j}-(4.9\text{ m})\hat{j}$$

$$=(8.66\text{ m})\hat{i}+(0.1\text{ m})\hat{j}$$

Dermed er bolden placeret 8,66 m fra udgangspunktet i vandret retning og 0,1 m fra udgangspunktet i lodret retning.

Ligningen for projektilbevægelse kan bruges til at løse en række problemer, der involverer bevægelse af objekter under påvirkning af tyngdekraften. For eksempel kan det bruges til at beregne rækkevidden af ​​et projektil, den maksimale højde af et projektil og tidspunktet for et projektils flyvning.