Hvad menes med loven om infinitesimals?

infinitesimals er mængder, der er mindre end noget positivt reelt tal, men ikke nul. De bruges i beregning til at studere opførslen af ​​funktioner på punkter, hvor de ændrer sig hurtigt, såsom ved diskontinuitetspunkter eller på punkter, hvor funktionen har et skarpt hjørne.

Her er, hvordan infinitesimals bruges:

* Differentiering: Derivatet af en funktion på et punkt defineres som grænsen for forholdet mellem ændringen i funktionen og ændringen i den uafhængige variabel, da ændringen i den uafhængige variabel nærmer sig nul. Infinitesimals kan bruges til at repræsentere denne "uendelig lille" ændring.

* Integration: Integralet af en funktion over et interval er defineret som området under kurven for funktionen over dette interval. Infinitesimals kan bruges til at opdele intervallet i et uendeligt antal underintervaller, hver med en infinitesimal bredde og derefter opsummere områderne af rektanglerne dannet af funktionsværdierne og subintervalsbredderne.

Mens begrebet infinitesimals ofte bruges til pædagogiske formål, er der nogle tekniske problemer med deres anvendelse i streng matematik. Disse spørgsmål førte til udviklingen af ​​mere strenge formuleringer af beregning ved hjælp af grænser og andre koncepter.

I stedet for en "infinitesimals" kan vi sige, at Infinitesimals er et værktøj, der bruges i beregning til at forstå opførelsen af ​​funktioner i situationer, hvor de ændrer sig hurtigt. Brugen af ​​infinitesimals er baseret på ideen om, at disse "uendeligt små" mængder kan manipuleres og bruges til at udføre beregninger.

Nøglepunkter:

* Der er ingen enkelt "infinitesimals." Det er mere et koncept, der bruges i Calculus.

* Infinitesimals repræsenterer mængder mindre end noget positivt reelt tal, men ikke nul.

* De hjælper med at forstå funktionsadfærd på punkter med hurtig ændring.

* Selvom de er nyttige til forståelse, kræver de omhyggelig håndtering på grund af tekniske problemer i streng matematik.

Hvis du er interesseret i at lære mere om Infinitesimals og deres anvendelse i Calculus, anbefaler jeg at læse om Calculus's historie og udviklingen af ​​dets strenge fundament.