Diskussion og beregninger af sammensat pendul på grund af tyngdekraften?

Forbindelse Pendul:Diskussion og beregninger

En sammensat pendul er enhver stiv krop, der svinger frit omkring en fast vandret akse, der ikke passerer gennem kroppens massecentrum. Her er en oversigt over dens egenskaber, beregninger og nøglekoncepter:

1. Egenskaber:

* svingningsperiode: Den tid det tager for pendelen at gennemføre en fuld sving frem og tilbage.

* frekvens af svingning: Antallet af komplette gynger pr. Enhedstid.

* Amplitude af svingning: Den maksimale vinkelforskydning fra ligevægtspositionen.

* inerti -øjeblik: Et mål for kroppens modstand mod rotationsbevægelse om drejepunktet.

* afstand til massecentrum: Afstanden mellem drejepunktet og masser af objektets masse.

2. Afledning af perioden:

Oscillationsperioden for en sammensat pendul gives af:

`` `

T =2π√ (i/mgd)

`` `

hvor:

* T er svingningsperioden

* Jeg er inerti -øjeblik om drejepunktet

* m er pendelens masse

* g er accelerationen på grund af tyngdekraften

* D er afstanden fra drejepunktet til massens centrum

3. Nøglekoncepter:

* Parallel Axis Theorem: Dette sætning relaterer inerti øjeblik om en akse, der passerer gennem massens centrum til inerti -øjebliken om en parallel akse. Dette giver os mulighed for at beregne inerti -øjeblik om drejepunktet, hvis vi kender inerti -øjebliken om massens centrum.

* enkel pendel: En sammensat pendul bliver en simpel pendel, når hele massen koncentreres på et enkelt punkt (Bob), og afstanden mellem drejepunktet og massens centrum bliver længden af ​​pendelen.

* tilnærmelse til lille amplitude: Ovenstående formel for perioden er kun gyldig for små amplituder af svingning. For større amplituder bliver perioden afhængig af amplituden, og formlen bliver mere kompliceret.

4. Ansøgninger:

* Tidsformidling: Forbundne pendler blev historisk anvendt i ure på grund af deres forudsigelige svingningsperioder.

* Bestemmelse af tyngdekraften: Ved at måle svingningsperioden af ​​en sammensat pendul kan vi bestemme den lokale acceleration på grund af tyngdekraften.

* Ingeniørdesign: At forstå opførsel af sammensatte pendler er vigtig for at designe systemer, der involverer roterende kroppe, såsom maskiner og broer.

5. Eksempel Beregning:

Lad os sige, at vi har en ensartet stang af masse m og længde l, drejet i den ene ende. Vi ønsker at beregne svingningsperioden for denne stang.

1. inerti -øjeblik: Inertiens øjeblik af en ensartet stang omkring dens ende er (1/3) ml².

2. afstand til massecentrum: Afstanden fra drejepunktet til massens centrum er L/2.

3. periode: Ved at erstatte disse værdier i periodens ligning får vi:

`` `

T =2π√ ((1/3) ml²/mg (l/2)) =2π√ (2L/3G)

`` `

6. Konklusion:

Den sammensatte pendul er et fascinerende og nyttigt system, der demonstrerer principperne for rotationsbevægelse og tyngdekraft. At forstå dens egenskaber og beregninger giver os mulighed for at analysere dens opførsel og anvende den til forskellige tekniske og videnskabelige applikationer.

Yderligere efterforskning:

* Udforsk effekten af ​​at ændre Pivot Point -placeringen på svingningsperioden.

* Undersøg forholdet mellem perioden og amplituden for større amplituder.

* Analyser dæmpningskræfterne, der virker på en sammensat pendul.

* Undersøg historien og udviklingen af ​​pendler i tidtager og videnskabelig eksperimentering.