Hvorfor er harmonikken multipler af grundlæggende frekvens?

1. Grundlæggende frekvens:

* Den grundlæggende frekvens er den laveste frekvens, hvor et system naturligt kan vibrere. Det er som systemets "basisnotat".

* Denne frekvens svarer til det enkleste vibrationsmønster, hvor hele systemet bevæger sig unisont.

2. Stående bølger:

* Når et system vibrerer ved sin grundlæggende frekvens, danner det en stående bølge. En stående bølge er et stationært bølgemønster med faste knudepunkter (punkter uden forskydning) og antinoder (punkter med maksimal forskydning).

* For den grundlæggende frekvens har den stående bølge en antinode i midten og knudepunkterne i enderne af vibrerende system.

3. Harmonics:

* Harmonik er højere frekvensvibrationer, der også producerer stående bølger i systemet.

* Nøglen er, at disse stående bølger skal passe inden for grænserne af systemet. Dette betyder, at antallet af antinoder og noder skal være kompatible med systemets længde.

4. Matematisk forhold:

* På grund af kravet om montering inden for grænserne er bølgelængderne af harmoniske fraktioner af bølgelængden af ​​den grundlæggende frekvens.

* Da frekvensen er omvendt proportional med bølgelængde (f =v/λ, hvor f er frekvens, er v bølgehastighed, og λ er bølgelængde), er frekvenserne af harmonik multipla af den grundlæggende frekvens.

Eksempel:Et strenget instrument

* Grundlæggende frekvens: Strengen vibrerer som en helhed med en antinode i midten.

* første harmonisk (2. harmonisk): Strengen vibrerer i to segmenter med to antinoder og en knude i midten. Dens frekvens er dobbelt så stor frekvens.

* anden harmonisk (3. harmonisk): Strengen vibrerer i tre segmenter med tre antinoder og to knudepunkter. Dens frekvens er tre gange den grundlæggende frekvens.

Konklusion:

Det faktum, at harmonik er multipla af den grundlæggende frekvens, opstår fra det matematiske forhold mellem bølgelængder og frekvenser af stående bølger, der kan eksistere inden for et system med faste grænser. Kravet om, at disse bølger passer inden for systemets grænser dikterer de harmoniske frekvenser.