Hvorfor er feltet uafhængigt af afstand fra uendelig arkafgift?

Du har ret til at være nysgerrig efter dette! Det elektriske felt på grund af et uendeligt ladningsark er faktisk uafhængigt af afstanden fra arket. Dette kan virke modintuitivt i starten, men her er derfor, det er sandt:

forståelse af konceptet:

* symmetri: Et uendeligt ladningsark har perfekt symmetri. Hvert punkt på arket er identisk med hvert andet punkt. Denne symmetri er afgørende for resultatet.

* Gauss 'lov: Vi bruger Gauss 'lov til at beregne det elektriske felt. Denne lov siger, at fluxen af ​​det elektriske felt gennem en lukket overflade er proportional med den lukkede ladning.

* Valg af en gaussisk overflade: Nøglen er at vælge en gaussisk overflade, der udnytter arkets symmetri. Vi vælger en cylindrisk gaussisk overflade med dens akse vinkelret på arket. Cylinderen skæres i halvdelen af ​​arket, så halvdelen af ​​cylinderen er på hver side af arket.

Hvorfor feltet er konstant:

1. feltlinjer: På grund af symmetrien er de elektriske feltlinjer vinkelret på arket og peger væk (eller mod) arket afhængigt af ladningen.

2. flux gennem cylinderen: Den elektriske flux gennem de buede sider af den gaussiske cylinder er nul, fordi de elektriske feltlinjer er parallelle med disse sider.

3. flux gennem enderne: Fluxen gennem hver ende af cylinderen er lig med størrelsen af ​​det elektriske felt ganget med slutningen. Da marken er konstant over hele enden, er fluxen gennem hver ende den samme.

4. lukket afgift: Mængden af ​​ladning, der er lukket af den gaussiske overflade, er proportional med området for enden af ​​cylinderen.

5. Gauss 'lovansøgning: Anvendelse af Gauss 'lov finder vi, at fluxen gennem enderne er proportional med den lukkede ladning. Da fluxen er proportional med det elektriske felt gange området, og den lukkede ladning er proportional med området, er det elektriske felt uafhængigt af området (og derfor afstanden fra arket).

Konklusion:

Det elektriske felt er uafhængigt af afstand fra et uendeligt ladningsark på grund af arkets symmetri og den måde, Gauss 'lov vedrører fluxen gennem en overflade til den lukkede ladning. Dette resulterer i et konstant elektrisk felt, der er vinkelret på arket.