Hvad er udtryk for Fermi Wave Vector i 1D 2D og 3D?

1. En dimension (1D)

* Formel: k_f =πn

* hvor:

* K_F er Fermi -bølgevektoren

* n er den lineære elektrondensitet (antal elektroner pr. Enhedslængde)

2. To dimensioner (2d)

* Formel: k_f =√ (2πn)

* hvor:

* K_F er Fermi -bølgevektoren

* n er arealelektrondensiteten (antal elektroner pr. Enhedsareal)

3. Tre dimensioner (3D)

* Formel: k_f =(3π²n)^(1/3)

* hvor:

* K_F er Fermi -bølgevektoren

* n er den volumetriske elektrondensitet (antal elektroner pr. Enhedsvolumen)

Forklaring:

Fermi -bølgevektoren (K_F) repræsenterer bølgevektoren for det højeste besatte energiniveau ved absolut nul temperatur (0 K). Det er en grundlæggende mængde i kondenseret stoffysik, der hjælper med at bestemme egenskaberne ved fri elektrongas.

* densitet: Udtrykkene involverer elektrondensiteten (N), der afspejler antallet af elektroner pr. Enhedslængde, område eller volumen, afhængigt af dimensionen.

* kvante stater: Fermi -bølgevektoren er direkte relateret til antallet af tilgængelige kvantetilstande inden for Fermi -sfæren (i 3D), som er en sfærisk region i momentumrummet, der omslutter alle besatte tilstande ved 0 K.

Vigtige noter:

* Disse formler er gyldige for en gratis elektrongasmodel, hvor elektroner behandles som ikke-interagerende partikler.

* I reelle materialer kan elektroninteraktioner og båndstruktureffekter ændre Fermi -bølgevektoren.

* Fermi -bølgevektoren er også relateret til Fermi Energy (E_F) gennem forholdet:E_F =ħ²K_F²/2M, hvor ħ er den reducerede Planck -konstant og M er elektronmassen.