Eksempel Problem og svar på projektilbevægelse?

Problem:

En fodboldkugle sparkes fra jorden med en indledende hastighed på 20 m/s i en vinkel på 30 grader over vandret.

a) Beregn den maksimale højde nået med bolden.

b) Beregn den tid, det tager for bolden at nå sin maksimale højde.

c) Beregn den vandrette afstand, som bolden bevæger sig, før han rammer jorden (rækkevidde).

d) Beregn kuglenes hastighed lige inden den rammer jorden.

Antagelser:

* Vi ignorerer luftmodstand.

* Vi antager, at jorden er flad.

* Vi bruger standardværdien til acceleration på grund af tyngdekraften, g =9,8 m/s².

Løsning:

a) Maksimal højde:

* lodret komponent i indledende hastighed: v _y =V * sin (θ) =20 m/s * sin (30 °) =10 m/s

* Anvendelse af den kinematiske ligning: v _f ² =v _i ² + 2 * a * ΔY

* Ved maksimal højde, v _f =0 m/s

* Løsning for ΔY (maksimal højde):ΔY =(v _f ² - v _i ²) / (2 * a) =(0² - 10²) / (2 * -9,8) ≈ 5,1 m

b) Tid til at nå maksimal højde:

* Anvendelse af den kinematiske ligning: v _f =v _i + a * t

* Ved maksimal højde, v _f =0 m/s

* Løsning for t:t =(v _f - v _i ) / a =(0 - 10) / -9,8 ≈ 1,02 s

c) Område:

* Horisontal komponent i indledende hastighed: v _x =V * cos (θ) =20 m/s * cos (30 °) ≈ 17,32 m/s

* flyvningstid: Den tid, det tager bolden at gå op til sin maksimale højde, er lig med den tid, det tager at falde tilbage. Derfor er den samlede flyvetid 2 * 1,02 s =2,04 s.

* rækkevidde (vandret afstand): R =v _x * t =17,32 m/s * 2,04 s ≈ 35,3 m

d) hastighed lige før han rammer jorden:

* Horisontal hastighed forbliver konstant: v _x =17,32 m/s

* lodret hastighed ved påvirkning: v _y =v _i + A * T =0 + 9,8 m/s² * 2,04 s ≈ 20 m/s (nedad)

* størrelse af hastighed: v =√ (v _x ² + v _y ²) =√ (17,32² + 20²) ≈ 26,5 m/s

* Hastighedsretning: θ =tan⁻¹ (v _y / v _x ) =tan⁻¹ (20/17.32) ≈ 49.1 ° under vandret

Derfor:

* Den maksimale højde, der er nået med bolden, er cirka 5,1 meter.

* Den tid det tager for bolden at nå sin maksimale højde er cirka 1,02 sekunder.

* Den vandrette afstand, som bolden bevæger sig, før han rammer jorden (rækkevidde) er cirka 35,3 meter.

* Kuglens hastighed lige før den rammer jorden er ca. 26,5 m/s i en vinkel på 49,1 ° under vandret.