Hvorfor er formlen for arbejde, der er gjort skråt, f s cos ө?

forståelse af koncepterne

* arbejde: Arbejdet udføres, når en kraft får et objekt til at flytte en bestemt afstand. Det er et mål for energioverførsel.

* kraft (f): Kraften anvendt til objektet.

* forskydning (er): Den afstand, objektet bevæger sig.

* vinkel (θ): Vinklen mellem kraftvektoren og forskydningsvektoren.

Hvorfor kosinus?

* den effektive kraft: Når en kraft påføres i en vinkel, bidrager kun komponenten i den kraft, der virker i retning af forskydningen, faktisk til det udførte arbejde. Denne komponent kaldes effektiv kraft .

* trigonometri til redning: Cosine er den trigonometriske funktion, der relaterer den tilstødende side af en højre trekant til hypotenusen. I dette tilfælde:

* hypotenuse: Kraften (F)

* tilstødende side: Den effektive kraft (f * cos θ)

formlen i aktion

1. Visualiser: Forestil dig at skubbe en kasse over et gulv. Du anvender kraft nedad og fremad, men boksen bevæger sig kun vandret. Vinklen mellem din kraft og kassens forskydning er vinklen θ.

2. nedbrydning: Vi nedbryder kraften i to komponenter:

* vandret komponent (f * cos θ): Denne komponent er parallel med forskydningen og fungerer.

* lodret komponent (f * sin θ): Denne komponent er vinkelret på forskydningen og fungerer ikke (da kassen ikke bevæger sig lodret).

3. Beregning: Det udførte arbejde er produktet af den effektive kraft og forskydningen:

* w =(f * cos θ) * s

Key Takeaways

* Arbejde er en skalær mængde (den har størrelse, men ingen retning).

* Kun den komponent af kraft, der fungerer i forskydningsretningen, fungerer.

* Kosinusfunktionen giver os mulighed for at finde den effektive kraft ved at overveje vinklen mellem kraft og forskydning.