Hvordan finder du hastigheden af ​​en masse ved halv amplitude?

forståelse af koncepterne

* Enkel harmonisk bevægelse: En type periodisk bevægelse, hvor gendannelse af kraft er proportional med forskydningen fra ligevægt. Eksempler inkluderer en masse på en forår eller en pendul, der svinger med en lille vinkel.

* amplitude (A): Den maksimale forskydning af objektet fra dens ligevægtsposition.

* hastighed (v): Hastigheden for forskydning af forskydning.

* Energibesparelse: I SHM forbliver den samlede mekaniske energi (potentiel + kinetisk) konstant.

afledning

1. Energibesparelse: På ethvert tidspunkt i SHM er den samlede energi (E) summen af ​​potentiel energi (PE) og kinetisk energi (KE):

E =pe + ke

2. Potentiel energi: Ved den maksimale forskydning (amplitude, a) er hastigheden nul, og al energi er potentiel:

Pe (max) =1/2 * k * a^2 (hvor k er fjederkonstanten)

3. kinetisk energi: Ved halv amplitude (A/2) er den potentielle energi:

Pe (a/2) =1/2 * k * (a/2)^2 =1/8 * k * a^2

4. Brug af energibesparelse: Da total energi er konstant:

E =pe (max) =pe (a/2) + ke (a/2)

1/2 * K * A^2 =1/8 * K * A^2 + 1/2 * M * V^2 (hvor M er massen)

5. Løsning for hastighed: Forenkle ligningen og løse for V:

* 3/8 * K * A^2 =1/2 * M * V^2

* v^2 =(3/4) * (k/m) * a^2

* v =√ [(3/4) * (k/m) * a^2]

Vigtige noter:

* vinkelfrekvens (ω): Du kan udtrykke hastigheden med hensyn til vinkelfrekvens (ω =√ (k/m)):

* v =√ [(3/4) * ω^2 * a^2] =(√3/2) * ω * a

* fase: Ovenstående formel antager, at massen er ved sin maksimale forskydning, når tiden t =0. Hvis massen er i en anden fase, skal du overveje bevægelsens sinusformede karakter.

eksempel

Lad os sige, at en masse på 0,5 kg er fastgjort til en fjeder med en fjederkonstant på 20 N/m. Amplituden af ​​svingning er 0,1 m. For at finde hastigheden ved halv amplitude:

1. Beregn vinkelfrekvens: ω =√ (k/m) =√ (20 n/m/0,5 kg) ≈ 6,32 rad/s

2. Beregn hastighed: v =(√3/2) * ω * A =(√3/2) * 6,32 rad/s * 0,1 m ≈ 0,55 m/s

Derfor er massens hastighed ved halv amplitude ca. 0,55 m/s.