Bestem bølgelængden for elektron med hastighed 15.0 lysets hastighed?

Forståelse af problemet:

* de broglie bølgelængde: Begrebet de Broglie-bølgelængde siger, at alle stof udviser bølglignende egenskaber. Bølgelængden (λ) af en partikel er relateret til dens momentum (P) af følgende ligning:

λ =h/p

hvor:

* λ er bølgelængden (i meter)

* H er Plancks konstante (6.626 x 10^-34 j · s)

* P er momentumet (i kg · m/s)

* momentum: Momentum (P) beregnes som masse (M) gange hastighed (V):

p =m * v

Problemet med lysets hastighed:

* Særlig relativitet: I henhold til Einsteins teori om særlig relativitet kan intet med masse rejse med eller hurtigere end lysets hastighed (C =3,00 x 10^8 m/s).

* uendelig energi: Når et objekt nærmer sig lysets hastighed, øges dens masse uendeligt. For at fremskynde det yderligere ville kræve en uendelig mængde energi, hvilket er fysisk umuligt.

Konklusion:

En elektron kan ikke rejse 15,0 gange lysets hastighed. Dette scenarie krænker de grundlæggende principper for særlig relativitet.

Lad os beregne bølgelængden, hvis vi * kunne * opnå denne umulige hastighed:

1. Beregn momentumet:

* Da elektronens hastighed er 15c, har vi:

v =15 * 3,00 x 10^8 m/s =4,50 x 10^9 m/s

* Massen af ​​et elektron er 9,11 x 10^-31 kg

* Derfor er momentumet:

p =(9,11 x 10^-31 kg) * (4,50 x 10^9 m/s) =4,0995 x 10^-21 kg · m/s

2. Beregn bølgelængden:

* Brug af de Broglie -ligningen:

λ =(6,626 x 10^-34 j · s) / (4.0995 x 10^-21 kg · m / s) ≈ 1,61 x 10^-13 meter

Vigtig note: Denne bølgelængdeberegning er rent hypotetisk og afspejler ikke en fysisk mulig situation.