Hvilke to starter fra hvile og har den samme konstante acceleration, når radar bruges til at måle hastighed for hver bil A fundet bevæger sig dobbelt så hurtigt B på øjeblik?

forståelse af situationen

* to biler (a og b) starter fra hvile: Dette betyder, at deres oprindelige hastigheder er nul (V₀ =0).

* Konstant acceleration: Begge biler oplever den samme ændringshastighed i hastighed.

* radar måler hastighed: Dette giver os den øjeblikkelige hastighed for hver bil på et bestemt øjeblik.

* Bil A er dobbelt så hurtig som bil B: Dette betyder, at hastigheden af ​​bil A er dobbelt så stor som hastigheden af ​​bil B på det øjeblik, radarmålingen foretages.

Opsætning af problemet

Lad os bruge følgende variabler:

* va: Hastighed af bil A

* VB: Hastighed af bil B

* a: Konstant acceleration (det samme for begge biler)

* t: Tiden forløbet

ved hjælp af bevægelsesligningerne

Vi kan bruge følgende bevægelsesligning, der relaterer hastighed, indledende hastighed, acceleration og tid:

* v =v₀ + at

Da begge biler starter fra hvile (v₀ =0), forenkler ligningen til:

* v =at

Anvendelse af oplysningerne på problemet

1. Bil A er dobbelt så hurtig som bil B:

* VA =2VB

2. Brug af bevægelsesligningen til begge biler:

* va =at

* vb =at

Løsning for tid

Nu har vi to ligninger og to ukendte (VA og VB). Vi kan løse for den tid (t), når radarmålingen blev foretaget:

1.

* 2VB =AT AT

2. Da VB =AT, kan vi erstatte dette i ligningen ovenfor:

* 2 (at) =at

3. Forenkle og løse for T:

* 2at =at

* 2at - At =0

* At =0

* Da acceleration (a) er konstant og ikke nul, er den eneste måde, denne ligning kan være sand på, hvis t =0 .

Konklusion

Dette betyder, at radarmålingen blev foretaget på det øjeblik, bilerne begyndte at bevæge sig (t =0). På det øjeblik ville begge biler have en hastighed på nul, selvom bil A viste sig at bevæge sig dobbelt så hurtigt som bil B. Dette skyldes, at radarmålingen er en øjeblikkelig læsning, og i starten af ​​deres bevægelse er begge biler stadig i hvile.