I projektilbevægelse hvilken vinkel ville vandret og lodret afstand være ens?

forståelse af ligningerne

* vandret rækkevidde (x): x =(v₀² * sin (2θ)) / g hvor:

* V₀ er den oprindelige hastighed

* θ er lanceringsvinklen

* g er accelerationen på grund af tyngdekraften

* maksimal højde (y): y =(v₀² * sin² (θ)) / (2g)

Indstilling af ligningerne lige

Vi ønsker at finde vinklen, hvor x =y. Lad os indstille ligningerne lig med hinanden:

(v₀² * sin (2θ)) / g =(v₀² * sin² (θ)) / (2g)

forenkling

1. Annuller V₀² og G: sin (2θ) =(sin² (θ))/2

2. Brug dobbeltvinklen formel: sin (2θ) =2sin (θ) cos (θ)

3. erstatning: 2Sin (θ) cos (θ) =(sin² (θ))/2

4. Multiplicer begge sider med 2: 4sin (θ) cos (θ) =sin² (θ)

5. Del begge sider ved synd (θ): 4cos (θ) =sin (θ)

6. Løs for θ: Tan (θ) =4

Find vinklen

Ved hjælp af en lommeregner eller trigonometriske tabeller skal du finde arctangenten (tan⁻¹) på 4:

θ ≈ 75,96 °

Vigtig note: Der er en anden vinkel, der tilfredsstiller denne tilstand. Da tangentfunktionen er periodisk, er der også en løsning i den anden kvadrant. Du kan finde denne vinkel ved at tilføje 180 ° til den første vinkel:

θ ≈ 75,96 ° + 180 ° ≈ 255,96 °

dog: Den anden vinkel (255,96 °) ville resultere i en negativ lodret forskydning (projektilet ville gå nedad), så det er ikke fysisk relevant i de fleste projektilbevægelsesscenarier.

Derfor er lanceringsvinklen, hvor de vandrette og lodrette afstande er tilnærmelsesvis lige, ca. 75,96 °.