Sådan forenkles fraktioner med Variables

Når et bogstav som a
, b
, x
eller y
dukker op i et matematisk udtryk , det hedder en variabel, men det er virkelig en pladsholder, der repræsenterer et antal ukendte værdier. Du kan udføre alle de samme matematiske operationer på en variabel, som du ville udføre på et kendt nummer. Denne kendsgerning kommer til nytte, hvis variablen kommer op i en brøkdel, hvor du skal bruge værktøjer som multiplikation, opdeling og annullering af fælles faktorer for at forenkle fraktionen.

Kombiner ligesom vilkår

Kombiner lignende udtryk i både tælleren og nævneren af ​​fraktionen. Når du først begynder at håndtere fraktioner med variabel, kan dette gøres for dig. Men senere kan du støde på "messier" -fraktioner som følgende:

( en
+ en
) /(2_a_ - a)

Når du kombinerer lignende udtryk, slutter du med en langt mere civiliseret fraktion:

2_a ​​_ / a

Faktor og Annuller

Faktor variablen ud fra både tæller og nævner af brøken, hvis du kan. Hvis variablen er en faktor på begge steder, kan du derefter annullere den. Overvej den forenklede fraktion, der netop er givet:

2_a ​​_ / a

Når man ser en variabel af sig selv, er det let at have en koefficient på 1 . Så det kan også skrives som:

2_a_ /1_a_

Hvilket gør det mere tydeligt, at når du annullerer den fælles faktor en
fra både tælleren og nævneren af fraktionen er du tilbage med følgende:

2/1

Hvilket til gengæld forenkler hele nummer 2.

Faktor i et blandet nummer

Hvad hvis du har en brøkdel som 3_a_ /2? Du kan ikke faktor en
ud af både tælleren og nævneren af ​​fraktionen, men fordi den er i tælleren, kan du behandle den som et heltal. For at forstå dette skal du først skrive fraktionen ud således:

3_a_ /2 (1)

Du kan indsætte 1 i nævneren takket være den multiplikative identitetsegenskab, som siger, at når Du multiplicerer et tal med 1, resultatet bliver det originale nummer, du startede med. Så du har ikke ændret værdien af ​​fraktionen overhovedet; du har lige skrevet det lidt anderledes.

Derefter adskille faktorerne således:

en
/1 × 3/2

Og forenkle en
/1 til en
. Dette giver dig:

a
× 3/2

Hvilket kan blot skrives som det blandede nummer:

a
(3/2)

Brug standardformler til faktor

Hvad hvis du ender med en rodet fraktion som følgende?

( b
< sup> 2 - 9) /( b
+ 3)

Ved første øjekast er der ingen nem måde at faktor b
ud af både tæller og nævneren. Ja, b
er til stede på begge steder, men du bliver nødt til at faktor det ud af hele termen
på begge steder, hvilket ville give dig den jævnere messer b
( b
- 9 / b)
i tælleren og b
(1 + 3 / b
) i nævneren. Det er en blindgyde.

Men hvis du har været opmærksom på dine andre lektioner, bemærker du måske, at tælleren faktisk kan omskrives som ( b
^{2 - 3 < sup> 2), også kendt som "forskellen på kvadrater", fordi du trækker et kvadret nummer fra et andet kvadret nummer. Og der er en speciel formel, som du kan huske for at faktorere kvadratforskellen. Ved hjælp af denne formel kan du omskrive tælleren som følger:}

( b
- 3) ( b
+ 3)

Tag nu en se på det i sammenhængen med hele fraktionen:

( b
- 3) ( b
+ 3) /( b
+ 3 )

Takket være den standardformel, som du enten husker eller kiggede op, har du den samme faktor ( b
+ 3) i både tælleren og nævneren til din brøkdel. Når du har annulleret denne faktor, er du tilbage med følgende brøkdel:

( b
- 3) /1

Hvilket forenkler til bare:

( b
- 3)

TL; DR (for lang, ikke læst)

Standardformlen for kvadratforskellen er:

( x
<sup>2 - y
2) = ( x
- y
)
+ y
)</sup>