Hvad skal der være ladningen på hver af to 100 kg sfæriske masser for at elektrisk kraft kan lige tyngdekraft?

1. Forstå kræfterne

* gravitationskraft: Denne styrke tiltrækker to objekter med masse. Det beregnes ved hjælp af Newtons lov om universel gravitation:

* F_gravity =(g * m1 * m2) / r^2

* Hvor:

* G =gravitationskonstant (6.674 x 10^-11 n m^2/kg^2)

* m1, m2 =masser af objekterne

* r =afstand mellem objekternes centre

* Elektrisk kraft: Denne styrke tiltrækker eller frastøtter ladede genstande. Det beregnes ved hjælp af Coulombs lov:

* F_elektrisk =(k * q1 * q2) / r^2

* Hvor:

* k =Coulombs konstant (8.98755 x 10^9 n m^2/c^2)

* Q1, Q2 =Gebyrer for objekterne

* r =afstand mellem objekternes centre

2. Indstil kræfterne lige

Vi ønsker, at den elektriske kraft skal svare til tyngdekraften:

F_gravity =f_elektrisk

(G * m1 * m2) / r^2 =(k * q1 * q2) / r^2

3. Forenkle og løse for opladning

* Afstanden 'r' annullerer på begge sider.

* Da masserne er ens (M1 =m2 =100 kg), og ladningerne er ens (Q1 =Q2 =Q), kan vi forenkle yderligere:

G * m^2 =k * q^2

Løs for Q:

Q^2 =(g * m^2) / k

q =√ ((g * m^2) / k)

4. Tilslut værdier og bereg

q =√ ((6.674 x 10^-11 n m^2/kg^2 * (100 kg)^2)/(8.98755 x 10^9 n m^2/c^2))

q ≈ 8,61 x 10^-6 c

Svar:

Hver sfærisk masse skal have en ladning på cirka 8,61 mikrocoulombs (µC) for den elektriske kraft for at svare til gravitationskraften.

Vigtig note: Denne beregning antager, at kuglerne er punktafgifter. I virkeligheden vil ladningsfordelingen på kuglerne påvirke den elektriske kraft.