Hvordan beregner du hastigheden på nogen planet?

1. Brug af Keplers tredje lov og planetens orbitalperiode:

* Keplers tredje lov: Denne lov siger, at kvadratet for en planets orbitalperiode er proportional med terningen af ​​den semi-major-akse i dens bane.

* Formel:

* T² =(4π²/gm) a³

* Hvor:

* T =orbital periode på få sekunder

* G =gravitationskonstant (6.674 × 10⁻¹¹ m³ kg⁻¹ S⁻²)

* M =Massen af ​​stjernen (eller objektet planeten kredserer) i kg

* A =semi-major akse af bane i meter

* for at finde hastigheden:

* Beregn orbitalomkretsen:C =2πa

* Opdel omkredsen ved orbitalperioden:V =C/T

2. Brug af Vis-Viva-ligningen og planetens position i sin bane:

* vis-viva ligning: Denne ligning relaterer på ethvert tidspunkt hastigheden på et tidspunkt i sin bane til dens afstand fra stjernen og den semi-major-akse i sin bane.

* Formel:

* V² =GM (2/R - 1/A)

* Hvor:

* v =hastighed af planeten i m/s

* G =gravitationskonstant (6.674 × 10⁻¹¹ m³ kg⁻¹ S⁻²)

* M =masse af stjernen i kg

* r =planetens afstand fra stjernen på det specifikke punkt i sin bane i meter

* A =semi-major akse af bane i meter

3. Brug af direkte observationer:

* Denne metode bruges til planeter i vores solsystem. Vi kan observere planetens position i forhold til stjernerne over tid og beregne dens hastighed ved at måle ændringen i dens position.

Vigtige overvejelser:

* orbital hastighed: Hastigheden beregnet ved hjælp af Keplers tredje lov er den gennemsnitlige orbitalhastighed på planeten. Planetens faktiske hastighed varierer afhængigt af dens position i dens bane.

* Masse: Stjernens masse er afgørende for at beregne planetens hastighed.

* Nøjagtighed: Nøjagtigheden af ​​hastighedsberegningen afhænger af nøjagtigheden af ​​inputværdierne og den valgte metode.

Eksempel:

Lad os sige, at du vil finde jordens hastighed ved hjælp af Keplers tredje lov.

* t: Jordens orbitalperiode er cirka 365,25 dage (31.557.600 sekunder)

* a: Jordens semi-major-akse er ca. 149,6 millioner kilometer (1,496 × 10¹¹ meter)

* m: Solens masse er cirka 1.989 × 10³⁰ kg

Ved hjælp af formlen kan vi beregne hastigheden:

* V =2πa / t =2π (1,496 × 10¹¹ m) / (31.557.600 s) ≈ 29.783 m / s

Denne værdi er tæt på Jordens gennemsnitlige orbitalhastighed.

Husk, at dette bare er eksempler, og du har brug for specifikke data for den planet, du er interesseret i.