Find hastighed efter påvirkning af kroppen med et fast plan?

Nøglekoncepter:

* bevarelse af momentum: I et lukket system svarer det samlede momentum før en kollision den samlede momentum efter kollisionen.

* Restitutionskoefficient (E): Denne værdi beskriver "bounciness" af kollisionen.

* E =1:perfekt elastisk kollision (intet energitab)

* E =0:Perfekt uelastisk kollision (maksimalt energitab)

* 0 * normale og tangentielle komponenter: Vi bliver nødt til at analysere hastighedskomponenterne vinkelrette (normale) og parallelle (tangentielle) til påvirkningsoverfladen.

trin:

1. opsætning:

* indledende hastighed (v _i ): Bestem kroppens hastighed * før * påvirkning. Dette kan gives eller kræve beregning.

* påvirkningsvinkel (θ _i ): Vinklen mellem den indledende hastighedsvektor og det normale til påvirkningsplanet.

* Restitutionskoefficient (E): Bestem denne værdi, normalt leveret i problemet.

* masse (m): Kroppens masse.

2. Beregn normale og tangentielle komponenter i indledende hastighed:

* normal komponent (v _i ): v _i * sin (θ _i )

* tangential komponent (v _it ): v _i * cos (θ _i )

3. Anvend restitutionskoefficient:

* normal komponent i endelig hastighed (v _fn ): -e * v _i . Det negative tegn indikerer en retningsændring efter afvisning.

4. bevare tangential momentum:

* tangentiel komponent i den endelige hastighed (v _ft ): V _it (Den tangentielle hastighed forbliver den samme).

5. Find den endelige hastighedsvektor:

* Størrelse af den endelige hastighed (v _f ): √ (v _fn ² + v _ft ² )

* vinkel på endelig hastighed (θ _f ): Tan ^-1 (v _fn / v _ft )

Eksempel:

Lad os sige en bold med en indledende hastighed på 10 m/s i en vinkel på 30 ° til de vandrette hits en væg med en restitutionskoefficient på 0,7. Vi ønsker at finde boldens hastighed efter påvirkning.

1. indledende hastighed: v _i =10 m/s, θ _i =30 °, E =0,7

2. komponenter:

* v _i =10 * sin (30 °) =5 m/s

* v _it =10 * cos (30 °) =8,66 m/s

3. restitution:

* v _fn =-0,7 * 5 =-3,5 m/s

4. bevaring:

* v _ft =8,66 m/s

5. Endelig hastighed:

* v _f =√ ((-3.5) ² + 8.66 ² ) ≈ 9,38 m/s

* θ _f =tan ^-1 (-3,5 / 8,66) ≈ -22,1 ° (dette betyder, at bolden springer tilbage i en vinkel på ca. 22,1 ° under vandret)

Vigtige overvejelser:

* antagelser: Vi har antaget, at flyet er perfekt stift, og kollisionen er i et plan. Virkninger i den virkelige verden kan være mere komplekse.

* Energitab: I de fleste kollisioner i den virkelige verden går nogle kinetiske energi tabt på grund af faktorer som varme, lyd og deformation. Restitutionskoefficienten tegner sig for dette tab.

Fortæl mig, hvis du gerne vil udforske et mere specifikt eksempel eller have yderligere spørgsmål.