Hvor langt fra en meget lille 100 kg kugle skulle partikel placeres, så den trak på lige så hård jord gør?

forståelse af koncepterne

* gravitationskraft: Kraften til tiltrækning mellem to objekter med masse. Det afhænger af masserne af objekterne og afstanden mellem deres centre.

* Newtons Law of Universal Gravitation: Denne lov beskriver tyngdekraften:

* F =g * (m1 * m2) / r²

* Hvor:

* F er gravitationskraft

* G er gravitationskonstanten (ca. 6,674 x 10⁻¹¹ e m²/kg²)

* M1 og M2 er masserne af de to objekter

* R er afstanden mellem centre for de to objekter

Opsætning af problemet

1. Jordens tyngdekraft: Vi er nødt til at finde tyngdekraften jord udøver på en partikel. Lad os antage, at partiklen har en masse på 1 kg (vi kan vælge enhver masse til dette eksempel).

* Jordens masse (M) =5,972 x 10²⁴ kg

* Jordens radius (R) =6,371 x 10⁶ m

* Tyngdekraft (fg) =g * (m * 1 kg) / r²

* FG ≈ 9,8 N (ca. accelerationen på grund af tyngdekraften ved jordoverfladen)

2. den lille bold:

* Massen af ​​kuglen (m) =100 kg

* Vi ønsker at finde afstanden (R), hvor kuglens gravitationstræk på 1 kg partikel er lig med 9,8 N.

Løsning for afstand

1.. sidestilles med kræfterne: Vi ønsker, at styrken fra bolden (FB) skal være lig med kraften fra Jorden (FG):

* FB =FG

* G * (m * 1 kg) / r² =9,8 n

2. Løs for r:

* r² =(g * m * 1 kg) / 9,8 n

* r =√ ((g * m * 1 kg) / 9,8 n)

* Udskift værdierne for G, M og kraften (9,8 n):

* r ≈ √ ((6.674 x 10⁻¹¹ N m² / kg² * 100 kg * 1 kg) / 9,8 n)

* r ≈ 8,2 x 10⁻⁵ m

Svar:

Partiklen skulle placeres cirka 8,2 x 10⁻⁵ meter (eller 0,082 millimeter) væk fra midten af ​​100 kg kuglen for at opleve den samme gravitationskraft som den gør fra Jorden.

Vigtig note: Dette er en teoretisk beregning. I virkeligheden er det praktisk talt umuligt at skabe et så præcist scenario, da andre tyngdekraftspåvirkninger (som objekter i nærheden) ville blande sig.