Hvordan løser du remskiven og det faldende spandfysikproblem?

forståelse af problemet

Problemet involverer typisk et system med:

* En remskive: Et hjul med en rille, der tillader et reb eller kabel at køre glat.

* en masse (m): En vægt hængende på den ene ende af rebet.

* en spand (m): En spand, der hænger på den anden ende af rebet, der ofte indeholder en væske.

* Spørgsmålet: For at bestemme mængder som accelerationen af ​​systemet, spændingen i rebet eller den tid, det tager for spanden at falde en vis afstand.

nøglekoncepter

* Newtons anden lov (F =MA): Nettokraften, der virker på et objekt, svarer til dens masse gange sin acceleration.

* Gratis kropsdiagrammer: Visuelle repræsentationer af alle kræfter, der virker på hvert objekt i systemet.

* Spænding (t): Kraften udøvet af rebet på både massen og spanden.

trin for at løse

1. Tegn gratis kropsdiagrammer:

* for massen (m):

* vægt (mg): Nedadgående kraft på grund af tyngdekraften.

* Spænding (t): Opadgående kraft fra rebet.

* for spanden (m):

* vægt (mg): Nedadgående kraft på grund af tyngdekraften.

* Spænding (t): Opadgående kraft fra rebet.

2. Anvend Newtons anden lov:

* for massen (m):

* T - mg =MA (da massen bevæger sig opad, er accelerationen positiv)

* for spanden (m):

* Mg - T =MA (da spanden bevæger sig nedad, er accelerationen positiv)

3. Løs ligningerne:

* Tilføj de to ligninger: Bemærk, at spændingen (t) annullerer.

* mg - mg =(m + m) a

* Løs for acceleration (a):

* a =(mg - mg) / (m + m)

* Løs for spænding (t): Udskift værdien af ​​'A' i en af ​​de originale ligninger fra trin 2.

4. Beregn andre mængder:

* tid (t): Hvis du har brug for at finde den tid, det tager for spanden at falde en bestemt afstand, skal du bruge kinematiske ligninger (f.eks. D =Vit + 1/2at^2)

Eksempel Problem

Antag, at en 2 kg masse (M) er fastgjort til en remskive, og en 1 kg spand (M) er fastgjort til den anden ende. Ignorer friktion og remskivens masse. Finde:

* a) Systemets acceleration

* b) spændingen i rebet

Løsning

1. Gratis kropsdiagrammer: (Tegn dem selv som beskrevet ovenfor)

2. Newtons anden lov:

* For massen (m):t - 2g =2a

* For spanden (m):g - t =a

3. Løs ligningerne:

* Tilføjelse af ligningerne:g - 2g =3a => -g =3a

* Acceleration (a):a =-g/3 ≈ -9,8 m/s²/3 ≈ -3,27 m/s² (det negative tegn indikerer nedadgående acceleration)

* Spænding (t):Brug af ligningen til spanden:t =g - a ≈ 9,8 m/s² - (-3,27 m/s²) ≈ 13,07 n

Derfor:

* Systemets acceleration er ca. 3,27 m/s² nedad.

* Spændingen i rebet er cirka 13,07 N.

Vigtige noter:

* Friktion: Virkelige remskiver har friktion, hvilket ville påvirke beregningerne.

* Massen af ​​remskiven: Hvis remlenes masse er betydelig, skal du overveje dens roterende inerti og anvende drejningsmomentligninger.

* kinematik: Hvis du har brug for at finde tid, afstand eller hastighed, skal du bruge kinematiske ligninger sammen med den acceleration, du beregnet.