Hvordan finder du terminalhastigheden for en frit faldende baseball?

Forståelse af terminalhastighed

Terminalhastighed er den konstante hastighed, som et frit faldende objekt til sidst når, når kraften i luftmodstand er lig med tyngdekraften. På dette tidspunkt stopper objektet med at accelerere.

Faktorer, der påvirker terminalhastighed

* masse (m): Et tungere objekt har en større tyngdekraft, der virker på den, hvilket fører til en højere terminalhastighed.

* overfladeareal (A): Et større overfladeareal oplever større luftmodstand, hvilket resulterer i en lavere terminalhastighed.

* trækkoefficient (CD): Dette repræsenterer objektets form, og hvor effektivt det skærer gennem luften. En mere strømlinet form (som en kugle) har en lavere trækkoefficient og en højere terminalhastighed.

* luftdensitet (ρ): Tykkere luft (i højere højder) giver mere modstand, hvilket reducerer terminalhastigheden.

Beregning af terminalhastighed

Formlen for terminalhastighed er:

`` `

Vt =√ (2 mg / (ρacd))

`` `

Hvor:

* vt =Terminal hastighed (m/s)

* m =Masse af objektet (kg)

* g =Acceleration på grund af tyngdekraften (9,81 m/s²)

* ρ =Lufttæthed (kg/m³)

* a =Tværsnitsareal for objektet (m²)

* cd =Trækkoefficient (dimensionløs)

trin til beregning af terminalhastigheden for en baseball

1. Saml information:

* masse af en baseball (M): Ca. 0,145 kg

* tværsnitsareal (A): Beregn området af en cirkel med baseballens diameter (ca. 7,3 cm).

* trækkoefficient (CD): For en baseball er en typisk værdi omkring 0,47.

* luftdensitet (ρ): Dette kan variere med højden, men ved havoverfladen er det cirka 1,225 kg/m³.

2. Sæt værdierne i formlen:

* Sørg for at bruge konsistente enheder (meter, kilogram, sekunder).

3. Beregn:

* Løs ligningen for VT.

Eksempel:

Lad os antage følgende værdier for en baseball:

* M =0,145 kg

* A =0,0042 m² (ved hjælp af en diameter på 0,073 m)

* CD =0,47

* ρ =1,225 kg/m³

`` `

VT =√ (2 * 0,145 kg * 9,81 m/s²/(1,225 kg/m³ * 0,0042 m² * 0,47))

VT ≈ 42,5 m/s

`` `

Vigtige noter:

* Denne beregning er en tilnærmelse. Den faktiske terminalhastighed af en baseball kan variere lidt på grund af faktorer som spin, typen af ​​søm og vindforhold.

* Luftbestandighed er kompleks og kan ændre sig med objektets hastighed. Formlen ovenfor giver et godt skøn, men er muligvis ikke helt nøjagtige i meget høje hastigheder.

Fortæl mig, hvis du har andre spørgsmål.