På hvilken højde over jordoverfladen ville værdien af ​​acceleration på grund af tyngdekraften halvdelen af ​​den er på jorden?

forståelse af koncepterne

* Newtons Law of Universal Gravitation: Tyngdekraften mellem to objekter er direkte proportional med produktet af deres masser og omvendt proportional med kvadratet på afstanden mellem deres centre.

* Acceleration på grund af tyngdekraften (g): Den acceleration, der opleves af et objekt på grund af jordens gravitationstræk. Det afhænger af jordens masse (m) og afstanden (r) fra genstanden til jordens centrum.

Beregninger

1. Start med formlen:

Accelerationen på grund af tyngdekraften (g) på afstand (r) fra jordens centrum gives af:

g =gm/r²

hvor:

* G er gravitationskonstanten (6.674 × 10⁻¹¹ n m²/kg²)

* M er jordens masse (5.972 × 10²⁴ kg)

2. Find accelerationen på jordoverfladen (G₀):

Lad jordens radius være R. ved jordoverfladen (r =r):

g₀ =gm/r²

3.

Vi ønsker at finde højden (H) over overfladen, hvor accelerationen på grund af tyngdekraften (G) er halvdelen af ​​G₀:

g =g₀/2

Gm/(R + H) ² =(Gm/R²)/2

4. Løs for h:

* Forenkle ligningen:(r + h) ² =2r²

* Tag kvadratroten af ​​begge sider:R + H =√2R

* Løs for h:h =√2r - r =r (√2 - 1)

5. erstatning Jordens radius:

Jordens radius (R) er ca. 6371 km.

H ≈ 6371 km * (√2 - 1) ≈ 2639 km

Derfor er højden over jordoverfladen, hvor accelerationen på grund af tyngdekraften er halvdelen af ​​dens værdi på overfladen, ca. 2639 kilometer.