En bil af en masse 1200 kg accelererer fra 2,5 ms til 5,0 ms, mens du rejser op ad skråningen 1 ud af 10 til afstand 60 m Hvis modstandens bevægelse er 105n, bestemmer både energi Meth Dalembert PR?

forståelse af problemet

* Massen af ​​bilen: 1200 kg

* indledende hastighed (U): 2,5 m/s

* endelig hastighed (v): 5,0 m/s

* hældning: 1 ud af 10 (hvilket betyder for hver 10 meter, der kørte vandret, stiger bilen 1 meter lodret)

* Rejset afstand (r): 60 m

* modstandskraft (R): 105 n

1. Energimetode

a) Beregn det arbejde, der er udført mod tyngdekraften:

* lodret højde (H): Da skråningen er 1 ud af 10, er den lodrette stigning i 60 meter kørt (1/10) * 60 =6 meter.

* arbejde udført mod tyngdekraft (WG): Wg =mgh =1200 kg * 9,8 m/s² * 6 m =70560 J

b) Beregn det arbejde, der er udført mod modstand:

* arbejde udført mod modstand (WR): WR =R * S =105 N * 60 M =6300 J

c) Beregn ændringen i kinetisk energi:

* indledende kinetisk energi (KEI): Kei =(1/2) * m * u² =(1/2) * 1200 kg * (2,5 m/s) ² =3750 J

* endelig kinetisk energi (KEF): Kef =(1/2) * M * V² =(1/2) * 1200 kg * (5,0 m/s) ² =15000 J

* Ændring i kinetisk energi (ΔKe): ΔKe =KEF - Kei =15000 J - 3750 J =11250 J

d) Beregn det samlede arbejde udført af bilen:

* Samlet arbejde (W): W =ΔKE + WG + WR =11250 J + 70560 J + 6300 J =88110 J

2. D'Alemberts princip

a) Tegn et gratis kropsdiagram:

* Styrker, der handler på bilen:

* Tyngdekraft (MG) handler nedad

* Normal kraft (n), der handler vinkelret på skråningen

* Modstandskraft (R), der handler modsat bevægelsen

* Drivkraft (F) skuespil parallelt med skråningen (det er det, vi prøver at finde)

b) Anvend D'Alemberts princip:

* sum af kræfter =masse * Acceleration

* f - mg sinθ - r =ma

c) Find hældningsvinklen:

* sinθ: For en hældning på 1 ud af 10, sinθ =(1/√ (1² + 10²)) ≈ 0,0995

d) Find accelerationen:

* Vi kan bruge den kinematiske ligning:v² =u² + 2as

* Løsning til acceleration (a): a =(v² - u²) / (2s) =(5² - 2,5²) / (2 * 60) ≈ 0,2604 m / s²

e) Erstatning og løsning for drivkraften (F):

* F =ma + mg sinθ + r

* F =(1200 kg * 0,2604 m/s²) + (1200 kg * 9,8 m/s² * 0,0995) + 105 n

* f ≈ 1955 N

Konklusion:

* Energimetode: Det samlede arbejde, der udføres af bilen, er 88110 J.

* d'Alemberts princip: Den krævede drivkraft er cirka 1955 N.

Bemærk:

* De to metoder giver lidt forskellige svar på grund af afrundingsfejl og det faktum, at energimetoden overvejer det arbejde, der er udført mod alle kræfter, mens D'Alememberts princip fokuserer på nettokraften.

* Drivkraften beregnet ved hjælp af D'Alememberts princip er den krævede kraft for at overvinde modstanden, tyngdekraften og for at fremskynde bilen.