Hvordan beregner du teoretisk frekvens?

Teoretisk frekvens er et koncept, der bruges i statistik, især når man håndterer sandsynlighedsfordelinger. Det repræsenterer den forventede hyppighed af en begivenhed eller resultat baseret på den underliggende sandsynlighedsmodel. Sådan beregner du det:

1. Forstå sandsynlighedsmodellen:

* Identificer distributionen: Den teoretiske frekvens afhænger af den sandsynlighedsfordeling, du arbejder med. Almindelige fordelinger inkluderer binomial, poisson, normale og ensartede fordelinger.

* Kend parametrene: Hver distribution har specifikke parametre, der definerer dens form og opførsel. For eksempel har den binomiale fordeling brug for sandsynligheden for succes (P) og antallet af forsøg (N).

2. Beregn sandsynligheden for begivenheden:

* Brug sandsynlighedsfordelingsformlen: Hver distribution har en formel, der beregner sandsynligheden for et specifikt resultat. Du skal tilslutte de relevante parametre og den begivenhed, du er interesseret i.

* Eksempel: Hvis du har en retfærdig mønt og vil kende den teoretiske frekvens for at få hoveder i 10 flips, er sandsynligheden for hoveder i en enkelt flip 0,5 (P =0,5). Du kan bruge Binomial Distribution Formel til at beregne sandsynligheden for at få, siger nøjagtigt 6 hoveder.

3. Multiplicer sandsynligheden med det samlede antal observationer:

* teoretisk frekvens =sandsynlighed * Antal observationer

* Eksempel: Hvis du vender mønten 100 gange, ville den teoretiske hyppighed af at få 6 hoveder være sandsynligheden for at få 6 hoveder i 10 flips ganget med 100.

Eksempel:Binomial distribution

Antag, at du har en mønt, der lander leder 60% af tiden (p =0,6). Du vender det 20 gange (n =20). Hvad er den teoretiske hyppighed for at få nøjagtigt 12 hoveder?

1. binomial sandsynlighedsformel: P (x =k) =(nck) * p^k * (1 - p)^(n -k), hvor NCK er den binomiale koefficient.

2. Beregn sandsynligheden: P (x =12) =(20c12) * 0,6^12 * 0,4^8 =0,1798 (ca.

3. Teoretisk frekvens: Hvis du udfører dette eksperiment 100 gange, ville den teoretiske hyppighed af at få 12 hoveder være 0,1798 * 100 =17,98. Du ville forvente at komme omkring 18 resultater med 12 hoveder i 100 forsøg.

Nøglepunkter:

* Teoretisk frekvens er ikke den samme som observeret frekvens. Den observerede frekvens er det faktiske antal gange, at en begivenhed sker i et eksperiment.

* Teoretisk frekvens er baseret på den underliggende sandsynlighedsmodel. Det er en teoretisk forudsigelse, ikke en garanti.

* jo tættere den observerede frekvens er på den teoretiske frekvens, jo bedre pasform af sandsynlighedsmodellen.

Fortæl mig, hvis du vil have et mere specifikt eksempel eller have spørgsmål om beregning af teoretiske frekvenser for en bestemt distribution.