Hvorfor starter hastigheden med -16x firkantet?

Det er ikke helt nøjagtigt at sige, at hastighed * starter * med -16x firkantet. Dette udtryk vises typisk i ligninger, der beskriver lodrette position (højde) af et objekt under påvirkning af tyngdekraften, ikke hastigheden direkte.

Her er en sammenbrud:

* tyngdekraft: Den primære kraft, der virker på et objekt nær jordoverfladen, er tyngdekraften. Det får genstande til at accelerere nedad med en hastighed på ca. 9,8 m/s².

* lodret position ligning: Ligningen, der beskriver den lodrette placering af et objekt, der er lanceret opad, er normalt skrevet som:

* h (t) =-16t² + vt + h₀

* Hvor:

* h (t) er højden på objektet på tidspunktet t (målt på få sekunder)

* -16t² Repræsenterer effekten af ​​tyngdekraften (forudsat at enheder er i fødder og sekunder). -16 -koefficienten kommer fra halvdelen af ​​accelerationen på grund af tyngdekraften (-1/2 * 32 ft/s²).

* vt Repræsenterer den indledende opadgående hastighed (V) ganget med tiden.

* h₀ er den oprindelige højde på objektet.

* hastighedsligning: For at få hastigheden er vi nødt til at finde derivatet af positionsligningen med hensyn til tid:

* v (t) =h '(t) =-32t + v

* Bemærk, at -16x² -udtrykket er forsvundet. Hastighedsligningen inkluderer ikke direkte det udtryk. Indflydelsen af ​​tyngdekraften er stadig til stede, men den er nu repræsenteret af -32T -udtrykket.

Kortfattet:

-16x² -udtrykket vises i positionsligningen, ikke hastighedsligningen. Det repræsenterer effekten af ​​tyngdekraften på objektets lodrette position. Hastighedsligningen indeholder et -32T -udtryk, der er afledt af -16x² -udtrykket og repræsenterer den skiftende hastighed på grund af tyngdekraften.