Hvis forskydningen af ​​et legeme er proportional med firkantet tid, bevæger sig med ensartet hastighed eller acceleration?

* forskydning og acceleration: Fortrængning (ændring i position) er direkte relateret til acceleration. Hvis et objekt accelererer, øges dens forskydning over tid.

* proportional med kvadratet af tiden: Når forskydningen er proportional med kvadratet af tiden, betyder det, at forskydningen øges med en stigende hastighed. Dette er et kendetegn ved konstant acceleration.

Matematisk forklaring:

Lad os sige, at forskydningen (e) er proportional med kvadratet af tid (t):

* S ∝ T²

Dette kan skrives som:

* s =kt² (hvor k er en konstant proportionalitet)

Lad os nu se på forholdet mellem forskydning, hastighed (V) og acceleration (A):

* Hastighed (V) er ændringshastigheden for forskydning:V =DS/DT

* Acceleration (A) er hastigheden for hastighed:A =DV/DT

Differentiering af ligningen s =kt² to gange med hensyn til tid, får vi:

1. hastighed: v =ds/dt =2kt

2. Acceleration: a =dv/dt =2k

Da accelerationen (A) er en konstant (2K), bevæger kroppen sig med ensartet acceleration.

Eksempel:

Forestil dig en bold, der falder frit under tyngdekraften. Dens forskydning er proportional med kvadratet på den tid, det falder. Dette skyldes, at tyngdekraften giver en konstant acceleration til bolden.