Hvilken fysik ligning bruger du til at finde den positive position af halv Vmax i en SHM -svingning?

forståelse af koncepterne

* shm: I SHM er forskydningen (x) af et objekt fra dens ligevægtsposition sinusformet med tiden.

* vmax: Den maksimale hastighed af objektet i SHM.

* Forholdet mellem hastighed og forskydning: Hastigheden (V) i SHM er relateret til forskydning (x) af ligningen:

* V =± ω√ (a² - x²)

* hvor:

* Ω er svingningsfrekvensen for svingningen

* A er amplituden af ​​svingningen

Find stillingen (x) hvor v =vmax/2

1. Start med hastighedsligningen: v =± ω√ (a² - x²)

2. sæt v =vmax/2: Vmax/2 =± ω√ (a² - x²)

3. Løs for x:

* Firkant begge sider:(vmax/2) ² =ω² (a² - x²)

* Omarrangering:x² =a² - (vmax / 2) ² / ω²

* Tag kvadratroten af ​​begge sider (vi vil have den positive position):x =√ (a² - (vmax / 2) ² / ω²)

Vigtige noter:

* vinkelfrekvens (ω): ω =2πf, hvor f er frekvensen af ​​svingningen.

* vmax: Vmax =ωa (maksimal hastighed i SHM)

* kvadranter: Den løsning, du finder, repræsenterer den positive position. Der vil også være en tilsvarende negativ position i den modsatte retning fra ligevægtspunktet.

eksempel

Lad os sige, at du har en SHM med:

* Amplitude (a) =5 cm

* Frekvens (F) =2 Hz

For at finde den positive position, hvor hastigheden er halvdelen af ​​den maksimale hastighed:

1. Beregn ω: ω =2πf =2π (2 Hz) ≈ 12,57 rad/s

2. Beregn Vmax: Vmax =ωa ≈ 12,57 rad/s * 5 cm ≈ 62,85 cm/s

3. erstatning i ligningen:

x =√ (a² - (vmax / 2) ² / ω²)

x ≈ √ (5² - (62,85 / 2) ² / 12,57²) ≈ 4,33 cm

Derfor er den positive position, hvor hastigheden er halvdelen af ​​den maksimale hastighed, ca. 4,33 cm fra ligevægtspunktet.