Hvordan beregner du maksimal hastighed for et faldende objekt?

Den maksimale hastighed for et faldende objekt kaldes dets terminalhastighed . Det er den konstante hastighed, som et frit faldende objekt til sidst når, når luftmodstandens kraft svarer til tyngdekraften. Sådan beregner du det:

1. Forstå de involverede kræfter:

* tyngdekraft: Trækker genstanden nedad og får det til at accelerere.

* Luftbestandighed: Handler i den modsatte bevægelsesretning, hvilket øges, når objektets hastighed øges.

2. Formlen:

Formlen for terminalhastighed er:

v _t =√ (2 mg / ρac _d )

Hvor:

* v _t =Terminal hastighed (m/s)

* m =Masse af objektet (kg)

* g =Acceleration på grund af tyngdekraften (9,8 m/s²)

* ρ =Væskens densitet (luft i dette tilfælde, kg/m³)

* a =Tværsnitsareal for objektet (m²)

* C _d =Trækkoefficient (dimensionløs)

3. Forklaring af komponenterne:

* masse (m): En tungere genstand oplever en større tyngdekraft, hvilket fører til en højere terminalhastighed.

* Acceleration på grund af tyngdekraften (g): Denne værdi forbliver konstant nær jordoverfladen.

* Densitet af væsken (ρ): Densere væsker som vand tilbyder mere modstand, hvilket resulterer i en lavere terminalhastighed. Luftdensitet varierer med højde og temperatur.

* tværsnitsareal (A): Et større tværsnitsareal betyder mere luftmodstand, hvilket fører til en lavere terminalhastighed.

* trækkoefficient (C _d ): Dette dimensionsløse nummer tegner sig for formen på objektet. En strømlinet form (som en kugle) har en lavere trækkoefficient end en mindre aerodynamisk form (som en faldskærm).

4. Eksempel:

Lad os sige, at vi ønsker at finde terminalhastigheden af ​​en skydiver med en masse på 80 kg, et tværsnitsareal på 1 m², en trækkoefficient på 0,8 og falder gennem luften med en densitet på 1,2 kg/m³.

* v _t =√ (2 * 80 kg * 9,8 m/s²/(1,2 kg/m³ * 1 m² * 0,8))

* v _t ≈ 57 m/s (ca. 127 mph)

5. Vigtige noter:

* Denne formel antager, at objektet falder lodret.

* Trækkoefficienten (C _d ) er en kompleks faktor, der kan være vanskelig at bestemme nøjagtigt for uregelmæssigt formede objekter.

* Denne beregning giver en tilnærmelse. I virkeligheden kan faktorer som vind og objektets rotation påvirke den faktiske terminalhastighed.

Fortæl mig, hvis du har flere spørgsmål!